coq - Coq - 在 Ssreflect 中证明关于序列元素的条件

Question

我有一个看起来像这样的目标：

x \in [seq (f v j) | j <- enum 'I_m & P v j] -> 0 < x

在上面，f是产生不等式的解的定义，v, j并且P v j是一个谓词，将 j 限制为满足另一个不等式的索引。

我已经证明了这一点Goal : P v j -> (f v j > 0)，但是我如何使用它来证明它适用x于序列中的任何一个？我发现了一些相关的引理，比如nthP引入序列操作，我非常不熟悉。

提前致谢！

Answer 1

您需要使用mapP引理（表征membership wrt map）：

Lemma U m (P : rel 'I_m) f v x (hp : forall j, P v j -> f v j > 0) :
  x \in [seq f v j | j <- enum 'I_m & P v j] -> 0 < x.
Proof. by case/mapP=> [y]; rewrite mem_filter; case/andP=> /hp ? _ ->. Qed.