numerical - Logsoftmax 稳定性

Question

我知道如何通过添加元素 -max _i x_i 来使 softmax 稳定。这避免了上溢和下溢。现在，记录这个可能会导致下溢。log softmax(x) 可以计算为零，导致 -infinity。

我不知道如何解决它。我知道这是一个常见的问题。我看了几个答案，我不明白。但我仍然对如何解决这个问题感到困惑。

PS：如果你提供一个简单的例子，那就太棒了。

Answer 1

为了稳定， Tensorflow和ThenaoLogsoftmax等大多数实现都使用了取出最大组件的技巧。这个技巧常用于稳定计算。对于，我们从：max(x_i)softmaxlogsoftmax

在提取exp(b)并使用 的事实之后log(exp(x)) = x，我们有：

如果我们设置，这个新方程同时具有上溢和下溢稳定条件。

---

在代码方面， ifx是一个向量：

def log_softmax(x):
    x_off = x - np.max(x)
    return x_off - np.log(np.sum(np.exp(x_off)))

---

另见：https ://timvieira.github.io/blog/post/2014/02/11/exp-normalize-trick/

Answer 2

logsoftmax = logits - log(reduce_sum(exp(logits), dim))

参考：https ://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/nn/log_softmax

Answer 3

只需使用它，因为它会照顾 Nan

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    labels, logits, axis=-1, name=None
)

logits = tf.constant([[4, 5, 1000]], dtype = tf.float32)
labels = tf.constant([[1,0,1]], dtype = tf.float32)

# Case-1 
output = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits)
print(output) 
>>> tf.Tensor([996.], shape=(1,), dtype=float32)

#Case-2
a = tf.nn.softmax(logits)
output = tf.reduce_sum(-(labels * tf.math.log(a)))
print(output) 
>>> tf.Tensor(nan, shape=(), dtype=float32)


# this happens because value of softmax truncates to zero

print(a) 
>>> <tf.Tensor: shape=(1, 3), dtype=float32, numpy=array([[0., 0., 1.]], dtype=float32)>

Answer 4

数学技巧不能帮助您创建log 0除 -inf 之外的东西。如果你认为它是低谷的，唯一的方法是你规范化数据，这样你就不会在那里结束。