matlab - MATLAB 命令 lsim 是否适用于线性化状态空间模型？

Question

状态空间模型的形式为：dx = Ax + Bu y = Cx + Du

线性化的非线性状态空间模型采用以下形式：

dΔx = AΔx + BΔu
Δy =  CΔx + DΔu

在哪里：

Δx = [x1 - x10; x2 - x20; x3 - x30; .... ; xn - xn0]
Δu = [u1 - u10; u2 - u20; u3 - u30; .... ; um - um0]

x10, x20, x30, xn0, u10, u20, u30, um0 是线性化的常数/初始值。

所以！问题是关于 MATLAB 命令“lsim”：

lsim (sys, u, t, x0)

在这种情况下，sys 是线性化状态空间模型中的 A、B、C、D 矩阵。u 是信号向量，t 是时间向量。但是 x0....我可以说 x0 是 x10、x20、x30、....、xn0 吗？

我也可以说 u = u - u0 ，并且 u0 是 , u10 u10, u20, u30,... , um0 吗？

例子：

u = linspace(5, 5, 100); % insignal 5
t = linspace(0, 100, 100); % 100 seconds
u0 = [0.2; -1.2; -3];
u = u - u0; % 
x0 = [-2; 2; -1]
lsim (sys, u, t, x0)

这将导致：

Δx = [x1 - 2; x2 + 2; x3 - 1]
Δu = [u1 + 0.2; u2 - 1.2; u3 - 3]

我对吗？

Answer 1

有一个现成的 Simulink S-Function dsfunc.m，它是状态空间模型的仿真，可以很容易地适应包含的线性化状态空间矩阵，在每个时间步都发生变化。

只需构建一个 simulink 文件dsfunc.slx并使用sim命令sim('dsfunc')命令运行它。

好的部分是 S-Function 可以正确处理状态，您只需每次调整状态空间模型，保持状态从一次迭代到另一次迭代。

你也可以用一个for循环同样容易地做到这一点。如图所示，包括线性化常数。

function [t,u,x,y]=example2
% Start
dt=0.001;
N=1000;
n=2;
r=1;
t=(0:N-1)'*dt;
u=rand(N,r);
% First
[A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(1),zeros(n,1),u(1,:)');
x(1,:)=x0';
y(1,:)=(C*x(1,:)'+D*u(1,:)'+y0)';
% Cycle
for i=2:N
    [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(i),x(i-1,:)',u(i-1,:)');
    x(i,:)=(A*x(i-1,:)'+B*u(i-1,:)'+x0)';
    y(i,:)=(C*x(i,:)'+D*u(i,:)'+y0)';
end
plot(t,[u x y]);legend({'u' 'x1' 'x2' 'y'});


function [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t,x,u)
A=[0.1 -0.9;0 0.1];
B=0.5*ones(2,1);
C=[1 1];
x0=[0];y0=[0];