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所以我写了两个函数来计算变量x的自然对数，将增量和的上界增加到33000后，在ghci中测试的函数仍然返回不精确的结果，与从Prelude导入的默认log函数相比，这里是代码定义： 

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

lnOfx2 :: Float -> Float
lnOfx2 x = netSum f 1 33000
       where f i = (1/i)*((x-1)/x)**i
             netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

以及测试结果：

log 3
1.0986122886681098
lnOfx 3
1.0986125
lnOfx2 3
1.0986122

log 2
0.6931471805599453
lnOfx 2
0.6931472
lnOfx2 2
0.6931473

那么为什么结果会有所不同，正确计算自然对数的正确方法是什么（如 Prelude 中的 log 函数）？

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浮点数学很棘手。可能导致精度损失的一件事是添加数量级非常不同的数字。例如，在您的算法i=25中，您的总和中的项足够小，以至于它们不再产生影响：

-- 25t term:    
let f x i = let oddTerm = 2*i-1 in 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
let y = f 3.0 25

-- summation up to 24 item
let s = 1.098612288668109

-- this will return True, surprisingly!
s + y == s

您可以做的一件事就是以相反的顺序添加数字，因此在将小数字添加到大数字之前，它们会被加在一起。

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum $ reverse [f i | i <- [minB .. maxB]]

在我的测试中，这已经足够了，print (lnOfx 3.0)并且print (log 3.0)显示了所有相同的数字。

但总的来说，我建议阅读数值分析书籍以了解有关此类问题的更多信息。

于 2017-04-09T04:46:58.657 回答