boolean-expression - 状态机图中的布尔表达式

Question

我无法确定 Q1 和 Q2 的布尔方程。我所做的是将值输入到卡诺图中。但是由于状态图只包含 3 个状态（00、01 和 11），我有点不确定如何设置卡诺。我知道如果它有四个状态（00、01、11 和 10）会是什么样子。

这就是我的卡诺的样子，虽然它可能是错误的

编辑：我应该在我的卡诺中添加最后一行 (10) 并且只输入不关心吗？

Answer 1

我会说，K-map 可以作为草稿，但我建议将每个输出变量（“新”Q_1和Q_0状态图的下一步中）制作自己的 K-map。

这样，您可以分别最小化每个函数。

我以这种方式填写了真值表：

+-----------------++-----------+
  input variables || next state
+-----+-----+-----++-----+-----+
| Q_1 | Q_0 |  x  || Y_1 | Y_0 |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  0  |  0  |  0  ||  0  |  1  |
|  0  |  0  |  1  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  1  |  0  |  0  ||  X  |  X  |
|  1  |  0  |  1  ||  X  |  X  |
|  1  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  1  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+

确定下一个状态的输出函数（Y_1作为“新”下一个Q_1，Y_0作为“新”下一个Q_0）是：

由于变量的顺序，卡诺图中的索引与真值表的行相对应。

另请注意，我使用“dont-care”X 输出（用于10状态）来最小化第二个函数（Q_0）。

机器应该（理论上）永远不会进入“不关心”状态，因此您不必担心在函数中使用它。

如果不圈出X函数Y_0会更长：Y_0 = ¬x·¬Q_1·¬Q_0 + x·Q_0. 与X它是唯一的：Y_0 = ¬x·¬Q_0 + x·Q_0。

如果您觉得不清楚，请随时在评论中提问。