我已经尝试了两种实现最小二乘拟合 (LSF) 算法的方法。
第一个代码只是教科书的方法,如 Wolfram 在 LSF 上的页面所述。第二个代码重新排列方程以最小化机器错误。两种代码都为我的数据产生了相似的结果。我将这些结果与 Matlab 的 p=polyfit(x,y,1) 函数进行了比较,使用相关系数来测量拟合的“优度”并比较 3 个例程中的每一个。我观察到,虽然所有 3 种方法都产生了良好的结果,但至少对于我的数据而言,Matlab 的例程最适合(其他 2 个例程的结果彼此相似)。
Matlab 的 p=polyfit(x,y,1) 函数使用 Vandermonde 矩阵、V(nx 2 矩阵)和 QR 分解来解决最小二乘问题。在 Matlab 代码中,它看起来像:
V = [x1,1; x2,1; x3,1; ... xn,1] % this line is pseudo-code
[Q,R] = qr(V,0);
p = R\(Q'*y); % performs same as p = V\y
我不是数学家,所以我不明白为什么它会更准确。尽管差异很小,但在我的情况下,我需要从 LSF 中获得斜率并将其乘以一个大数,因此我的结果中会显示出任何准确性的提高。
由于无法进入的原因,我无法在工作中使用 Matlab 的例程。所以,我想知道是否有人有一个更准确的基于方程的方法推荐,我可以使用它是对上述两种方法的改进,在舍入误差/机器精度/等方面。
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