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我有一个由 HessianH和向量定义的二次规划问题c。这个问题在参考文献中使用 Matlab 的quadprog函数解决

result = quadprog(H, c, [], [], [], [], lb, ub, init, opts);

lb和ub是具有与 相同长度的下界和上界的向量c，并且init无论如何都被忽略，因为opts将算法定义为interior-point-convex。

我从每个参数都有下限和上限（0 和 Inf）的问题来理解这一点，但它们之间没有进一步的线性约束。

我现在想在.NET 中解决这个问题。我第一次尝试在 MS Solver Foundation 中实现它，但他们对所有东西的具体表示法让我头疼，所以经过更多搜索后，我发现它NMath有一个实现，所以我试了一下。

我首先定义了问题

Dim Problem As New CenterSpace.NMath.Analysis.QuadraticProgrammingProblem(H, c)
For i = 1 To n
    Problem.AddLowerBound(i - 1, 0)
    Problem.AddUpperBound(i - 1, Double.PositiveInfinity)
Next

这n是 中的行数H，也就是要求解的变量数。对于每个变量，我都添加了界限。 H并c包含与 Matlab 中相同的值。

我现在定义了求解器和求解器选项（基于 NMath 教程中的一些值）

Dim Solver As New InteriorPointQPSolver()

Dim SolverParams As New InteriorPointQPSolverParams
SolverParams.KktForm = InteriorPointQPSolverParams.KktFormOption.Blended
SolverParams.Tolerance = "1e-6"
SolverParams.MaxDenseColumnRatio = 0.9
SolverParams.PresolveLevel = InteriorPointQPSolverParams.PresolveLevelOption.Automatic
SolverParams.SymbolicOrdering = InteriorPointQPSolverParams.SymbolicOrderingOption.Automatic

并使用调用求解器

Solver.Solve(Problem, SolverParams)

这会引发异常

Microsoft.SolverFoundation.Common.InvalidModelDataException: 'The model is not convex.'

有内在的Division by Zero例外。

如果这是唯一需要考虑的事情，我会假设我在Hor中有问题c，但 Matlab 可以毫无问题地解决这个精确模型的事实让我有点不知所措。

两种型号的区别在哪里？在 Matlab 中，参数 A、b、Aeq 和 beq 设置为 [] 的事实意味着不等式和等式约束都不存在，因此不为 NMath 模型设置任何约束是有意义的。

有人指出我哪里出错了吗？

示例值（NMath 表示法）

H
"11x11 [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 9 0.0362597318967715 0.0589000506405063 0.0949592651496192 0.151356936171003 0.237273856132009 0.363526400836095 0.540694082222912 0.776143076440992 1.07111504928792  0 0.0362597318967715 0.0100090487691427 0.0216132625192289 0.0333985757439813 0.0392023626107542 0.0464624233197008 0.0560189763874193 0.0662001400288286 0.0757654577788433 0.0835891629836335  0 0.0589000506405063 0.0216132625192289 0.0215096597923902 0.0361130413465718 0.0514313528568181 0.0611682501074947 0.0724431110814198 0.0855864103736708 0.0983346261825746 0.108993492590539  0 0.0949592651496192 0.0333985757439813 0.0361130413465718 0.0398513724131197 0.0590171495132719 0.0794702824167896 0.0945317161015367 0.110685477350358 0.127501862369773 0.142107023175787  0 0.151356936171003 0.0392023626107542 0.0514313528568181 0.0590171495132719 0.0685957299907155 0.0944181301705371 0.121897035464389 0.143574330419051 0.164966499696443 0.18482585143016  0 0.237273856132009 0.0464624233197008 0.0611682501074947 0.0794702824167896 0.0944181301705371 0.112508953001228 0.147491705343541 0.183846332946191 0.212902676348244 0.239092382667909  0 0.363526400836095 0.0560189763874193 0.0724431110814198 0.0945317161015367 0.121897035464389 0.147491705343541 0.177279888808415 0.223930012345989 0.270439636810068 0.306727776312255  0 0.540694082222912 0.0662001400288286 0.0855864103736708 0.110685477350358 0.143574330419051 0.183846332946191 0.223930012345989 0.26858976843593 0.328738895388255 0.385593364732688  0 0.776143076440992 0.0757654577788433 0.0983346261825746 0.127501862369773 0.164966499696443 0.212902676348244 0.270439636810068 0.328738895388255 0.390566939588293 0.464670732441943  0 1.07111504928792 0.0835891629836335 0.108993492590539 0.142107023175787 0.18482585143016 0.239092382667909 0.306727776312255 0.385593364732688 0.464670732441943 0.544201571301849 ]"

c
"[ 0 -899.999332235966 -3.63818566995197 -5.9055875689195 -9.5157467986296 -15.160783363483 -23.7589207356301 -36.3918800495691 -54.1175844999643 -77.6724662955247 -107.180324535075 ]"

Matlab 给出解值：

0
99.9802
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.1653
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1 回答 1

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是的，事实证明所提出的问题确实是非凸的，因此给定的求解器无法解决。

用于非凸、框约束优化的特殊算法更复杂且计算困难（NP-hard）。

我能够使用来解决这些问题alglib。他们甚至有一个例子，我只需要最小限度地改变以包括额外的线性组件：http ://www.alglib.net/translator/man/manual.vbnet.html#example_minqp_d_nonconvex

'Solve the quadratic programming program using alglib
Dim init(H.Rows - 1) As Double
Dim lb(H.Rows - 1) As Double
Dim ub(H.Rows - 1) As Double
For i = 0 To init.Count - 1
    init(i) = 1
    lb(i) = 0
    ub(i) = Double.PositiveInfinity
Next

Dim a(,) As Double = H.ToDoubleMatrix2

Dim x() As Double = New Double() {}
Dim state As alglib.minqpstate = Nothing
Dim rep As alglib.minqpreport = Nothing

'  create solver, set quadratic/linear terms, constraints
alglib.minqpcreate(init.Count, state)
alglib.minqpsetquadraticterm(state, a)
alglib.minqpsetlinearterm(state, c.Row(1))
alglib.minqpsetstartingpoint(state, init)
alglib.minqpsetbc(state, lb, ub)

'  Set scale of the parameters.
'  It is strongly recommended that you set scale of your variables.
'  Knowing their scales is essential for evaluation of stopping criteria
'  and for preconditioning of the algorithm steps.
'  You can find more information on scaling at http://www.alglib.net/optimization/scaling.php
alglib.minqpsetscale(state, init)

'  solve problem with BLEIC-QP solver.
'  default stopping criteria are used.
alglib.minqpsetalgobleic(state, 0.0, 0.0, 0.0, 0)
alglib.minqpoptimize(state)
alglib.minqpresults(state, x, rep)
Return x
于 2017-04-04T09:32:14.383 回答