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我正在为我正在上的一门课做作业。

如果可能的话，我需要为几个给定的综合症提供代码字错误的位置和幅度。如果我能弄清楚如何为一个人做这件事的方法，我可以做剩下的事情，但我迷失了第一个。

这是综合症： [2, 2, 0, 1]

我将使用 q = 11 和原始元素为 2 的 Reed-Solomon 代码。

我创建了以下 H 矩阵试图解决这个问题：

1  1  1  1  1  1   1  1   1  1
1  2  4  8  5  10  9  7   3  6
1  4  5  9  3  2   8  10  7  6
1  8  9  6  4  10  3  2   5  7

但由于我只有综合症，我不知道从这里去哪里。我确定我在这里遗漏了一些相当直接的东西，希望有人可以向我指出。

我在网上找到了 Berlekamp、Peterson 和 Euclidean 方法，但我们还没有讨论过这些方法，我不明白它们是如何工作的，从网上有限的解释。我们使用了错误定位多项式方法，但我不知道如何将其应用于这种情况，因为要达到你有 4 个方程和 4 个未知数的地步，你需要知道输入码字。

谢谢你。

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使用 4 个校正子且没有擦除（已知错误位置），只能纠正 2 个错误。有 2 个方程有 2 个未知数。参考wiki文章中的示例：

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#Error_locator_polynomial

在您的情况下，综合症下标是 0 到 3，而不是 wiki 的 1 到 4。

S0 Λ2 + S1 Λ1 = -S2 (= 11 - S2)
S1 Λ2 + S2 Λ1 = -S3 (= 11 - S3)

将 2 × 2 矩阵求逆很简单，因此无需使用 Berlekamp Massey 或扩展 Euclid 算法。

如果已知所有错误位置（擦除），则代码只需要求解错误值，使用 E 表示错误值，L 表示定位器，^ 表示求幂：

 1^L1 E1 +  1^L2 E2 +  1^L3 E3 +  1^L4 E4 = S0
 2^L1 E1 +  2^L2 E2 +  2^L3 E3 +  2^L4 E4 = S1
 4^L1 E1 +  4^L2 E2 +  4^L3 E3 +  4^L4 E4 = S2
 8^L1 E1 +  8^L2 E2 +  8^L3 E3 +  8^L4 E4 = S3
于 2017-04-19T20:38:25.340 回答