我有两个变量（x 和 y），它们之间的关系有点像 sigmoid，我需要找到某种预测方程，让我能够在给定 x 的任何值的情况下预测 y 的值。我的预测方程需要显示两个变量之间的某种 S 型关系。因此，我不能满足于产生一条直线的线性回归方程。我需要看到在两个变量的图表的左右两侧出现的斜率逐渐的曲线变化。
在谷歌搜索曲线回归和 python 之后，我开始使用 numpy.polyfit，但这给了我可怕的结果，如果你运行下面的代码，你可以看到。 谁能告诉我如何重新编写下面的代码以获得我想要的 sigmoidal 回归方程的类型？
如果你运行下面的代码，你可以看到它给出了一个向下的抛物线，这不是我的变量之间的关系应该看起来的样子。相反，我的两个变量之间应该有更多的 S 型关系，但与我在下面的代码中使用的数据紧密匹配。下面代码中的数据是来自大样本研究的平均值，因此它们的统计能力比它们的五个数据点可能暗示的要大。我没有来自大样本研究的实际数据，但我确实有以下方法及其标准偏差（我没有显示）。我宁愿只用下面列出的平均数据绘制一个简单的函数，但如果复杂性能带来实质性的改进，代码可能会变得更复杂。
如何更改我的代码以显示 sigmoidal 函数的最佳拟合，最好使用 scipy、numpy 和 python？ 这是我的代码的当前版本，需要修复：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Create numpy data arrays
x = np.array([821,576,473,377,326])
y = np.array([255,235,208,166,157])
# Use polyfit and poly1d to create the regression equation
z = np.polyfit(x, y, 3)
p = np.poly1d(z)
xp = np.linspace(100, 1600, 1500)
pxp=p(xp)
# Plot the results
plt.plot(x, y, '.', xp, pxp, '-')
plt.ylim(140,310)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()
在下面编辑：（重新提出问题）
您的反应及其速度令人印象深刻。谢谢你，unutbu。但是，为了产生更有效的结果，我需要重新构建我的数据值。这意味着将 x 值重新转换为最大 x 值的百分比，同时将 y 值重新转换为原始数据中 x 值的百分比。我试图用你的代码做到这一点，并想出了以下内容：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize
# Create numpy data arrays
'''
# Comment out original data
#x = np.array([821,576,473,377,326])
#y = np.array([255,235,208,166,157])
'''
# Re-calculate x values as a percentage of the first (maximum)
# original x value above
x = np.array([1.000,0.702,0.576,0.459,0.397])
# Recalculate y values as a percentage of their respective x values
# from original data above
y = np.array([0.311,0.408,0.440,0.440,0.482])
def sigmoid(p,x):
x0,y0,c,k=p
y = c / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + y0
return y
def residuals(p,x,y):
return y - sigmoid(p,x)
p_guess=(600,200,100,0.01)
(p,
cov,
infodict,
mesg,
ier)=scipy.optimize.leastsq(residuals,p_guess,args=(x,y),full_output=1,warning=True)
'''
# comment out original xp to allow for better scaling of
# new values
#xp = np.linspace(100, 1600, 1500)
'''
xp = np.linspace(0, 1.1, 1100)
pxp=sigmoid(p,xp)
x0,y0,c,k=p
print('''\
x0 = {x0}
y0 = {y0}
c = {c}
k = {k}
'''.format(x0=x0,y0=y0,c=c,k=k))
# Plot the results
plt.plot(x, y, '.', xp, pxp, '-')
plt.ylim(0,1)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()
你能告诉我如何修复这个修改后的代码吗？
注意：通过重新投射数据，我基本上将 2d (x,y) sigmoid 绕 z 轴旋转了 180 度。此外，1.000 并不是 x 值的最大值。相反，1.000 是在最大测试条件下来自不同测试参与者的值范围的平均值。
下面的第二次编辑：
谢谢你，ubuntu。我仔细阅读了您的代码，并在 scipy 文档中查看了它的各个方面。由于您的名字似乎以 scipy 文档的作者身份出现，我希望您能回答以下问题：
1.) leastsq() 调用residuals()，然后返回输入y 向量和sigmoid() 函数返回的y 向量之间的差？如果是这样，它如何解释输入 y 向量和 sigmoid() 函数返回的 y 向量的长度差异？
2.) 看起来我可以为任何数学方程调用 minimumsq()，只要我通过残差函数访问该数学方程，该残差函数又调用数学函数。这是真的？
3.) 另外，我注意到 p_guess 具有与 p 相同数量的元素。这是否意味着 p_guess 的四个元素分别与 x0、y0、c 和 k 返回的值按顺序对应？
4.) 作为参数发送给residuals() 和sigmoid() 函数的p 是否与将由leastsq() 输出的p 相同，并且leastsq() 函数在返回之前在内部使用该p？
5.) p 和 p_guess 是否可以有任意数量的元素，这取决于用作模型的方程的复杂性，只要 p 中的元素数等于 p_guess 中的元素数？
