在下图的顶部，我们可以看到一些值（y 轴）随时间（x 轴）而变化。
发生这种情况时，我们在不同且不可预测的时间对值进行采样，并且我们在两个数据集之间交替采样，用红色和蓝色表示。
在任何时候计算值时，我们预计红色和蓝色数据集都会返回相似的值。然而，如三个较小的方框所示，情况并非如此。随着时间的推移，来自每个数据集（红色和蓝色）的值将出现分歧，然后收敛于原始值。
最初我使用线性插值来获得一个值，接下来我尝试使用 Catmull-Rom 插值。前者导致一个值靠近在一起，然后在每个数据点之间漂移；后者导致值保持更接近，但平均误差更大。
任何人都可以提出另一种策略或插值方法来提供更大的平滑度（也许通过使用来自每个数据集的更多样本点）？
我相信你问的是一个没有直接答案的问题，如果没有对底层抽样过程的进一步了解。就其本质而言，样本之间的函数值可以仅仅是任何东西，所以我认为没有办法保证两个样本数组的插值的收敛性。
也就是说，如果您对底层过程有先验知识，那么您可以在几种插值方法中进行选择，以最大限度地减少错误。例如，如果你测量阻力作为机翼速度的函数，你知道关系是平方的 (a*V^2)。然后你可以选择二阶多项式拟合，并且在两个系列的插值之间有很好的匹配。
我想引用Catmull-Rom Splines 简介来建议不要将 Catmull-Rom 用于此插值任务。
Catmull-Rom 样条的特点之一是指定的曲线将通过所有控制点 - 这并非适用于所有类型的样条。
根据定义，您的红色插值曲线将通过所有红色数据点，而您的蓝色插值曲线将通过所有蓝色点。因此，您不会得到两个数据集的最佳拟合。
您可以更改边界条件并使用两个数据集中的数据点进行分段近似，如这些幻灯片中所示。
尝试B 样条：Catmull-Rom 插值（遍历数据点），B 样条进行平滑处理。
例如，对于均匀间隔的数据（不是你的情况）
Bspline(t) = (data(t-1) + 4*data(t) + data(t+1)) / 6
当然插值的红/蓝曲线取决于红/蓝数据点的间距，所以不能完美匹配。
我同意 ysap 的观点，即无法像您期望的那样回答这个问题。可能有更好的插值方法，具体取决于您的模型动态 - 与 ysap 一样，如果已知，我推荐使用底层动态的方法。
关于红色/蓝色样本，我认为您已经对采样和插值数据集进行了很好的观察，我会挑战您最初的期望：
在任何时候计算值时，我们预计红色和蓝色数据集都会返回相似的值。
我不希望这样。如果您假设您不能完美地插值 - 特别是如果插值误差与样本中的误差相比很大 - 那么您肯定会有一个连续误差函数，该函数从您的样本点中表现出最长（时间）的最大误差。因此，具有不同样本点的两个数据集应该表现出您看到的行为，因为远离红色样本点（及时）的点可能靠近（及时）蓝色样本点，反之亦然 - 如果您的点交错，这肯定是真的。因此，我希望您展示的内容是：
随着时间的推移，来自每个数据集（红色和蓝色）的值将出现分歧，然后收敛于原始值。
（如果您没有有关基本动态的信息（频率内容除外），那么 Giacomo 关于采样的观点是关键 - 但是，如果查看 Nyquist 下方的信息，则无需进行插值。）
在对原始连续函数进行采样时，采样频率应符合Nyquist-Shannon 采样定理，否则采样过程会引入误差（也称为混叠）。两个数据集中的错误不同，因此在您进行插值时会产生不同的值。
因此，您需要知道原始函数的最高频率B，然后收集频率至少为2B的样本。如果您的函数具有非常高的频率并且您无法快速采样，那么您至少应该在采样之前尝试将它们过滤掉。