functional-programming - 自动机的转移函数

Question

我的目标是在 OCaml 中实现一个转换函数，它接受输入一个状态，一个字符返回一个正布尔公式（包括真假）。即：\delta(q0,a) = q1 and (q2 or q3)

我的问题是如何在 ocaml 中表示一个布尔公式以及如何用这个特定的方法实现转换函数

Answer 1

交替有限自动机，嗯？

表示一个布尔公式可以用一个简单的递归变体类型来完成（我将把它变成多态类型，因为我还不想指定状态的类型）：

type ’state formula = 
  | And      of ’state formula list
  | Or       of ’state formula list
  | Literal  of bool
  | Variable of ’state

因此，例如，q1 and (q2 or q3)将表示为：

And [ Variable q1 ; Or [ Variable q2 ; Variable q3 ] ]

您可以将该函数表示为实际的 OCaml 函数：

type state = Q0 | Q1 | Q2 | Q3
let delta : state * char -> state formula = function 
  | Q0, 'a' -> And [ Variable Q1 ; Or [ Variable Q2 ; Variable Q3 ] ]
  | _ -> ...

或者您可以选择将转换存储在地图中（这使您可以在运行时构建自动机）：

type state = int

module OrderedStateChar = struct
  type = state * char
  let compare = compare
end

module StateCharMap = Map.Make(OrderedStateChar)  

let transition_of_map map = 
  fun (state,char) -> 
    try StateCharMap.find (state,char) map 
    with Not_found -> Literal false

let map = List.fold_left 
  (fun map (state,char,formula) -> StateCharMap.add (state,char) formula map)
  StateCharMap.empty 
  [ 
    0, 'a', And [ Variable 1 ; Or [ Variable 2 ; Variable 3 ] ] ;
    ...
  ]

let transition = transition_of_map map

let _ = transition (0,'a') (*/* returns '1 and (2 or 3)' */*)