probability - 伽玛分布

Question

让X~gamma(2,1).

寻找：

P(X>=2)
(X<=10)

我正在努力确定如何解决这个问题。我知道你必须集成一些从 2 到无穷大和 0 到 10 的函数，但不知道要集成什么。

Answer 1

实际上有两种定义伽玛分布的方法 - 一种使用缩放“theta”，另一种使用反向缩放“beta”，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

幸运的是，参数值 1 没有区别。

所以你必须整合PDF

f(x) = (1/G(2)) * x * exp(-x)

2 处的 Gamma 函数等于 1。G(2)=1，所以

P(x) = S x exp(-x) dx

S积分符号在哪里。

P(x) = -(x+1)*exp(-x)

所以现在你必须替换限制