math - 我可以使用单应性将相机图像点投影到地面（2D 平面）吗？

Question

我的问题很简单，但我很难正确解决它。

我有一个朝向地面的相机，我知道拍摄的所有参数。因此，使用一些数学方法，我能够计算出定义相机视野的 4 个点（每个图像角落的地面坐标）。

现在，从(x, y)图像的一个像素坐标，我想知道它投影在地面上的真实坐标。

我认为单应性是要走的路，但我在这里和那里读到“单应性将从相机看到的平面映射到从另一个看到的同一平面”，这是一个略有不同的问题。

请问我应该用什么？

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编辑：这是一个例子。

鉴于此图像：

我知道拍摄照片的相机的所有信息（高度、视角、方向），所以我可以计算形成其在地面上的视野的四个角的坐标，例如（以厘米为单位，相对于相机位置, 从左上角顺时针): (-300, 500), (300, 500), (100, 50), (-100, 50).

知道草叶图像上的坐标是(1750, 480)，我怎么知道它在地面上的实际坐标呢？

Answer 1

通过“了解相机的一切”，您的意思是您拥有相机的 FOV、相对于地平面的旋转和平移？那么它是微不足道的，对吧？

写出相机矩阵 K = [[f, 0, w/2],[0, f, h/2],[0, 0, 1]]。令 R 和 t 分别是 3x3 旋转矩阵和从相机到地面的 3x1 平移。通过给定像素 p=[u, v, 1] 的射线上的点具有相机坐标 r = inv(K) * p。用世界坐标表示为 R * r + t，与地平面相交，就完成了。