php - 如何分析代数表达式

Question

我将制作一个可以分析代数表达式的程序。
例如：
<?php echo cal ('5*5+2*2'); ?>
我的程序会知道它会先将 5 与 5 相乘，然后将 2 与 2 相乘，然后再将它们相加。我想自己分析它，而不是通过php。

Answer 1

我打算建议你看看递归下降解析器，但显然自从我上次在 1980 年代中期这样做以来，事情已经发生了变化。如果您想了解这一切背后的理论，那么解析表达式语法似乎是您现在要走的路。

如果您不太关心该理论，那没关系：实现该理论意味着无论如何您最终都会编写递归下降解析器，因此您可以这样做:-)

Answer 2

您可以采用“中缀”表达式并使用堆栈，将其转换为“前缀”或“后缀”表达式来决定操作顺序（括号、求幂、乘法或除法、加法或减法）。

例如，表达式 ([5][ * ][5][ + ][2][ * ][2]) 将被转换为后缀表达式 [5][5][ * ][2][2][ *][+]。这个“后缀”表达式现在可以读作“五和五相乘，二和二相乘，然后相加”，这将保留运算顺序。

考虑“前缀/后缀”想法的另一种方法是多个堆栈。当您遇到数字 5 时，将其推入主堆栈。当您遇到乘法符号时，将其存储在辅助堆栈中。当您到达下一个 5 时，将其推入主堆栈，然后从辅助堆栈中弹出所有项目并将它们推入主堆栈。

一旦您拥有正确顺序的运算符和操作数，就可以将项目从堆栈中弹出然后评估它们。

我记得我在大学的计算机科学 102 课程中发现了这个问题。你这样做是为了好玩，还是只是想弄清楚？