matlab - 如何在没有统计工具箱的情况下从伽马分布中提取随机数？

Question

我正在改变合成图像的信号强度。我需要信号在 0 和 0.1 之间变化，但我需要使用伽马分布来做到这一点，以便它们中的更多落在 .01/.02 范围内。问题是我使用的是 2010 版的 Matlab，没有统计工具箱，它的库中没有该gamrnd功能。

非常感谢任何和所有帮助。

Answer 1

您可以使用逆变换采样方法将均匀分布转换为任何其他分布：

P = rand(1000);
X = gaminv(P(:),2,2); % with k = 2 and theta = 2

这是一个小演示：

for k = [1 3 9]
    for theta = [0.5 1 2]
        X = gaminv(P(:),k,theta);
        histogram(X,50)
        hold on
    end
end

这使：

---

编辑：

如果没有统计工具箱，您可以使用Marsaglia 的简单转换拒绝方法从 gamma 分布中生成随机数rand和randn：

N = 10000; % no. of tries
% distribution parameters:
a = 0.5;
b = 0.1;
% Marsaglia's simple transformation-rejection:
d = a - 1/3;
x = randn(N,1);
U = rand(N,1);
v = (1+x./sqrt(9*d)).^3;
accept = log(U)<(0.5*x.^2+d-d*v+d*log(v));
Y = d*(v(accept)).*b;

现在Y像 gamma(a,b) 一样分布。我们可以使用gamrnd函数测试结果：

n = size(Y,1);
X = gamrnd(a,b,n,1);

Y和的直方图X是：

但是，请记住，伽马分布可能不适合您的需求，因为它没有特定的上限（即趋于无穷大）。因此，您可能想要使用另一个（有界）分布，例如 beta 除以 10。