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我有两个 3D 起点和速度矢量（WGS84）我如何检查它们是否在某个指定时间内以 3D 形式发生碰撞？

样本输入：

// WGS84 objects positions
const double deg=M_PI/180.0;
double pos0[3]={17.76             *deg,48.780            *deg,6054.0}; // lon[rad],lat[rad],alt[m]
double pos1[3]={17.956532816382374*deg,48.768667387202690*deg,3840.0}; // lon[rad],lat[rad],alt[m]
// WGS84 speeds in [km/h] not in [deg/sec]!!!
double vel0[3]={- 29.346910862289782,  44.526061886823861,0.0}; // [km/h] lon,lat,alt
double vel1[3]={- 44.7              ,-188.0              ,0.0}; // [km/h] lon,lat,alt

在这里正确地将位置转换为笛卡尔坐标（使用下面链接的在线转换器）：

double pos0[3]={ 4013988.58505233,1285660.27718040,4779026.13957769 }; // [m]
double pos1[3]={ 4009069.35282446,1299263.86628867,4776529.76526759 }; // [m]

这些使用我从下面链接的 QA 进行的转换（差异可能是由不同的椭球和/或浮点错误引起的）：

double pos0[3] = { 3998801.90188399, 1280796.05923908, 4793000.78262020 }; // [m]
double pos1[3] = { 3993901.28864493, 1294348.18237911, 4790508.28581325 }; // [m]
double vel0[3] = { 11.6185787807449,  41.1080659685389, 0 }; // [km/h]
double vel1[3] = { 17.8265828114202,-173.3281435179590, 0 }; // [km/h]

我的问题是：如何检测物体是否会碰撞以及何时发生碰撞？

我真正需要的是如果在某个指定时间内发生碰撞，例如_min_t.

当心速度是在[km/h]局部North,East,High/Up向量的方向上！有关将此类速度转换为笛卡尔坐标的更多信息，请参阅相关：

要验证/检查 WGS84 位置变换，您可以使用以下在线计算器：

如果可能的话，我想避免使用网格、基元或类似的东西。

这是安德烈试图解决这个问题（基于我的回答，但缺少速度转换）从原始帖子中留下：

bool collisionDetection()
{
    const double _min_t = 10.0; // min_time
    const double _max_d = 5000; // max_distance
    const double _max_t = 0.001; // max_time
    double dt;
    double x, y, z, d0, d1;

    VectorXYZd posObj1 = WGS84::ToCartesian(m_sPos1);
    VectorXYZd posObj2 = WGS84::ToCartesian(m_sPos2);

    const QList<QVariant> velocity;    
    if (velocity.size() == 3)
    {
        dt = _max_t;
        x = posObj1 .x - posObj2 .x;
        y = posObj1 .y - posObj2 .y;
        z = posObj1 .z - posObj2 .z;
        d0 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
        x = posObj1 .x - posObj2 .x + (m_sVelAV.x - velocity.at(0).toDouble())*dt;
        y = posObj1 .y - posObj2 .y + (m_sVelAV.y - velocity.at(1).toDouble())*dt;
        z = posObj1 .z - posObj2 .z + (m_sVelAV.z - velocity.at(2).toDouble())*dt;
        d1 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
        double t = (_max_d - d0)*dt / (d1 - d0);

        if (d0 <= _max_d)
        {
            return true;
        }

        if (d0 <= d1)
        {
            return false;
        }

        if (t < _min_t)
        {
          return true;
        }
    }
    return false;
}

这应该是有效的笛卡尔变换位置和速度，但由于x, y, z参数顺序错误而错误变换。上面的数据是正确的lon, lat, alt，x, y, z这显然不是：

posObject2 = {x=1296200.8297778680 y=4769355.5802477235 z=4022514.8921807557 }
posObject1 = {x=1301865.2949957885 y=4779902.8263504291 z=4015541.3863254949 }
velocity object 2: x = -178, y = -50, z = 8
velocity object 1: x = 0, y = -88, z = 0;

更不用说速度仍然不在笛卡尔空间上......

编辑：新测试用例

m_sPosAV = {North=48.970020901863471 East=18.038928517158574 Altitude=550.00000000000000 }

m_position = {North=48.996515594886858 East=17.989637729707006 Altitude=550.00000000000000 }

d0 = 4654.6937995573062
d1 = 4648.3896597230259
t = 65.904213878080199
dt = 0.1
velocityPoi = {x=104.92401431817457 y=167.91352303897233 z=0.00000000000000000 }
m_sVelAV = {x=0.00000000000000000 y=0.00000000000000000 z=0.00000000000000000 }

另一个测试用例：

    m_sPosAV = {North=49.008020930461598 East=17.920928503349856 Altitude=550.00000000000000 }
    m_position = {North=49.017421151053824 East=17.989399013104570 Altitude=550.00000000000000 }
    d0 = 144495.56021027692
    d1 = 144475.91709961568
    velocityPoi = {x=104.92401431817457 y=167.91352303897233 z=0.00000000000000000 }
    m_sVelAV = {x=0.89000000000000001 y=0.00000000000000000 z=0.

00000000000000000 }

    t = 733.05884538126884

测试用例 3 碰撞时间为 0

m_sPosAV = {North=48.745020278145105 East=17.951529239281793 Altitude=4000.0000000000000 }
m_position = {North=48.734919749542570 East=17.943535418223373 Altitude=4000.0000000000000 }

v1 = {61.452929549676597, -58.567847120366054, 8.8118360639107198}
v0 = {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}

pos0 = {0.85076109780503417, 0.31331329099350030, 4000.0000000000000}
pos1 = {0.85058481032472799, 0.31317377249621559, 3993.0000000000000}
d1 = 2262.4742373961790

最后一个测试案例：

p0 = 0x001dc7c4 {3933272.5980855357, 4681348.9804422557, 1864104.1897091190}
p1 = 0x001dc7a4 {3927012.3039519843, 4673002.8791717924, 1856993.0651808924}
dt = 100;
n = 6;
v1 = 0x001dc764 {18.446446996578750, 214.19570794229870, -9.9777430316824578}
v0 = 0x001dc784 {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}
const double _max_d = 2500; 
double _max_T = 120;

最终测试用例：

m_sPosAV = {North=49.958099932390311 East=16.958899924978102 Altitude=9000.0000000000000 }
m_position = {North=49.956106045262935 East=16.928683918401916 Altitude=9000.0000000000000 }

p0 = 0x0038c434 {3931578.2438977188, 4678519.9203961492, 1851108.3449359399}
p1 = 0x0038c414 {3933132.4705292359, 4679955.4705412844, 1850478.2954359739}
vel0 = 0x0038c3b4 {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}
vel1 = 0x0038c354 {-55.900000000000006, 185.69999999999999, -8.0000000000000000}
dt = 1;   // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
n = 5;        // accuracy loops

最终代码：

const double _max_d = 2500; // max_distance m
    m_Time = 3600.0;
    int i, e, n;
    double t, dt;
    double x, y, z, d0, d1 = 0;
    double p0[3], p1[3], v0[3], v1[3];
    double vel0[3], pos0[3], pos1[3], vel1[3];

    vel0[0] = m_sVelAV.x;
    vel0[1] = m_sVelAV.y;
    vel0[2] = m_sVelAV.z;

    vel1[0] = velocityPoi.x;
    vel1[1] = velocityPoi.y;
    vel1[2] = velocityPoi.z;


    pos0[0] = (m_sPosAV.GetLatitude()*pi) / 180;
    pos0[1] = (m_sPosAV.GetLongitude()*pi) / 180;
    pos0[2] = m_sPosAV.GetAltitude();

    pos1[0] = (poi.Position().GetLatitude()*pi) / 180;
    pos1[1] = (poi.Position().GetLongitude()*pi) / 180;
    pos1[2] = poi.Position().GetAltitude();


    WGS84toXYZ_posvel(p0, v0, pos0, vel0);
    WGS84toXYZ_posvel(p1, v1, pos1, vel1);
    dt = 1;   // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
    n = 5;        // accuracy loops
    for (t = 0.0, i = 0; i<n; i++)
        for (e = 1; t <= m_Time; t += dt)
        {
            d0 = d1;
            // d1 = relative distance in time t
            x = p0[0] - p1[0] + (v0[0] - v1[0])*t;
            y = p0[1] - p1[1] + (v0[1] - v1[1])*t;
            z = p0[2] - p1[2] + (v0[2] - v1[2])*t;
            d1 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
            if (e) { e = 0; continue; }
            // if bigger then last step stop (and search with 10x smaller time step)
            if (d0<d1) { d1 = d0; t -= dt + dt; dt *= 0.1; if (t<0.0) t = 0.0; break; }
        }
    // handle big distance as no collision
    if (d1 > _max_d) return false;
    if (t >= m_Time) return false;

    qDebug() << "Collision at time t= " << t;
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2 回答 2

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[Edit5] 完成重新编辑以防您需要旧资源查看修订历史

正如 Nico Schertler 指出的那样，检查线与线相交是疯狂的，因为在同一位置和时间相交 2 条轨迹的概率几乎为零（即使包括舍入精度重叠）。相反，您应该在每个轨迹上找到足够接近（碰撞）的位置，并且两个对象相对同时存在。另一个问题是你的轨迹根本不是线性的。是的，它们在 WGS84 展位和笛卡尔坐标系中可能会出现很短的线性时间，但随着时间的推移，轨迹会绕地球弯曲。您的速度输入值单位也使这变得更加困难，所以让我概括一下我将从现在开始处理的标准化值：

  1. 输入

    由两个对象组成。对于每个都知道其实际位置（在WGS84 [rad]中）和实际速度[m/s]，但不是在笛卡尔空间中，而是在WGS84局部轴中。例如这样的：

    const double kmh=1.0/3.6;
const double deg=M_PI/180.0;
const double rad=180.0/M_PI;
//                      lon            lat      alt
double pos0[3]={  23.000000*deg, 48.000000*deg,2500.000000 };
double pos1[3]={  23.000000*deg, 35.000000*deg,2500.000000 };
double vel0[3]={ 100.000000*kmh,-20.000000*kmh,   0.000000*kmh };
double vel1[3]={ 100.000000*kmh, 20.000000*kmh,   0.000000*kmh };

    当心我的坐标是Long,Lat,Alt有序/约定的！

  2. 输出

    您需要计算两个对象“碰撞”的时间 稍后可以添加对解决方案的附加约束。如前所述，我们不是在寻找交叉点，而是在寻找“最近”的方法，而不是足够的碰撞条件（比如距离小于某个阈值）。

经过一些教学和测试后，我决定在WGS84空间中使用迭代方法。这带来了一些问题，例如如何将 WGS84 空间中的速度转换为[m/s]WGS84空间中[rad/s]的速度。这个比率随着物体的高度和纬度而变化。实际上，我们需要计算“精确”等于行进距离的轴的角度变化，然后将速度乘以它。这可以通过弧长方程来近似：longlat1m

l = dang.R

哪里R是角运动的实际半径，ang是角度变化并且l是经过的距离，所以当l=1.0那时：

dang = 1.0/R

如果我们有笛卡尔位置x,y,z（z是地球自转轴），那么：

Rlon = sqrt (x*x + y*y)
Rlat = sqrt (x*x + y*y + z*z)

现在我们可以随时间迭代位置，这可用于近似最接近时间。然而，我们需要限制最大时间步长，这样我们就不会错过地球曲率的大部分。此限制取决于使用的速度和目标精度。所以这里的算法找到方法：

  1. 在里面

    将初始时间步设置为上限，dt=1000.0并计算笛卡尔空间中展位对象的实际位置。由此计算他们的距离d1。

  2. 迭代

    设置d0=d1然后计算WGS84中实际位置的实际速度并添加speed*dt到每个对象的实际WGS84位置。现在只需计算笛卡尔空间中的实际位置并计算它们的距离d1

    如果d0>d1那么它意味着我们正在接近最接近的方法，所以再次转到＃2。
    如果d0==d1轨迹是平行的，那么返回接近时间t=0.0
    如果d0<d1我们已经越过最近的接近，那么设置dt = -0.1*dt，如果dt>=desired_accuracy转到＃2 ，否则停止。

  3. 恢复最好t

    在#2中的迭代之后，我们应该恢复最佳时间，所以返回t+10.0*dt;

现在我们有最接近的时间了t。请注意它可能是负面的（如果对象彼此远离）。现在您可以添加约束，例如

if (d0<_max_d)
 if ((t>=0.0)&&(t<=_max_T))
  return collision ...

这里是C++源代码：

//---------------------------------------------------------------------------
#include <math.h>
//---------------------------------------------------------------------------
const double kmh=1.0/3.6;
const double deg=M_PI/180.0;
const double rad=180.0/M_PI;
const double  _earth_a=6378137.00000;   // [m] WGS84 equator radius
const double  _earth_b=6356752.31414;   // [m] WGS84 epolar radius
const double  _earth_e=8.1819190842622e-2; //  WGS84 eccentricity
const double  _earth_ee=_earth_e*_earth_e;
//--------------------------------------------------------------------------
const double _max_d=2500.0;         // [m] collision gap
const double _max_T=3600000.0;      // [s] max collision time
const double _max_dt=1000.0;        // [s] max iteration time step (for preserving accuracy)
//--------------------------------------------------------------------------
//                      lon            lat      alt
double pos0[3]={  23.000000*deg, 48.000000*deg,2500.000000 }; // [rad,rad,m]
double pos1[3]={  23.000000*deg, 35.000000*deg,2500.000000 }; // [rad,rad,m]
double vel0[3]={ 100.000000*kmh,-20.000000*kmh,   0.000000*kmh }; // [m/s,m/s,m/s]
double vel1[3]={ 100.000000*kmh,+20.000000*kmh,   0.000000*kmh }; // [m/s,m/s,m/s]
//---------------------------------------------------------------------------
double divide(double x,double y)
        {
        if ((y>=-1e-30)&&(y<=+1e-30)) return 0.0;
        return x/y;
        }
void  vector_copy(double *c,double *a)         { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i];       }
double vector_len(double *a) { return sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])); }
void  vector_len(double *c,double *a,double l)
        {
        l=divide(l,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
        c[0]=a[0]*l;
        c[1]=a[1]*l;
        c[2]=a[2]*l;
        }
void  vector_sub(double *c,double *a,double *b) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
//---------------------------------------------------------------------------
void WGS84toXYZ(double *xyz,double *abh)
    {
    double  a,b,h,l,c,s;
    a=abh[0];
    b=abh[1];
    h=abh[2];
    c=cos(b);
    s=sin(b);
    // WGS84 from eccentricity
    l=_earth_a/sqrt(1.0-(_earth_ee*s*s));
    xyz[0]=(l+h)*c*cos(a);
    xyz[1]=(l+h)*c*sin(a);
    xyz[2]=(((1.0-_earth_ee)*l)+h)*s;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void WGS84_m2rad(double &da,double &db,double *abh)
    {
    // WGS84 from eccentricity
    double p[3],rr;
    WGS84toXYZ(p,abh);
    rr=(p[0]*p[0])+(p[1]*p[1]);
    da=divide(1.0,sqrt(rr));
    rr+=p[2]*p[2];
    db=divide(1.0,sqrt(rr));
    }
//---------------------------------------------------------------------------
double collision(double *pos0,double *vel0,double *pos1,double *vel1)
    {
    int e,i,n;
    double p0[3],p1[3],q0[3],q1[3],da,db,dt,t,d0,d1,x,y,z;
    vector_copy(p0,pos0);
    vector_copy(p1,pos1);
    // find closest d1[m] approach in time t[sec]
    dt=_max_dt; // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
    n=6;        // acuracy loops
    for (t=0.0,i=0;i<n;i++)
     for (e=0;;e=1)
        {
        d0=d1;
        // compute xyz distance
        WGS84toXYZ(q0,p0);
        WGS84toXYZ(q1,p1);
        vector_sub(q0,q0,q1);
        d1=vector_len(q0);
        // nearest approach crossed?
        if (e)
            {
            if (d0<d1){ dt*=-0.1; break; }                  // crossing trajectories
            if (fabs(d0-d1)<=1e-10) { i=n; t=0.0; break; }  // parallel trajectories
            }
        // apply time step
        t+=dt;
        WGS84_m2rad(da,db,p0);
        p0[0]+=vel0[0]*dt*da;
        p0[1]+=vel0[1]*dt*db;
        p0[2]+=vel0[2]*dt;
        WGS84_m2rad(da,db,p1);
        p1[0]+=vel1[0]*dt*da;
        p1[1]+=vel1[1]*dt*db;
        p1[2]+=vel1[2]*dt;
        }
    t+=10.0*dt; // recover original t
//  if ((d0<_max_d)&&(t>=0.0)&&(t<=_max_T)) return collision; else return no_collision;
    return t;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

这里是示例的概述：

概述

红色是object0，绿色是object1。白色方块表示计算碰撞时的位置t_coll [s]与距离d_coll [m]。黄色方块是用户定义时间的位置t_anim [s] ，距离d_anim [m]由用户控制，用于调试目的。如您所见，这种方法也适用于 36 小时之类的时间......

希望我没有忘记复制一些东西（如果是的话评论我，我会添加它）

于 2016-12-13T14:40:38.833 回答
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你没有显示任何代码，所以我只会给出主要想法并将编码留给你。如果您尝试了一些代码并且卡住了，请返回，但请展示您的努力和到目前为止的代码。

有多种方法可以解决您的问题。一种方法是为每个对象设置参数方程，及时给出你的两个函数t。将这些函数的结果设置为相等并求解时间。对于给出三个问题的 3D 坐标，每个坐标一个问题，并且所有三个方程的值不太可能t相同。如果它们相同，那就是你的碰撞时间。

另一种允许一些浮点舍入误差的方法是将参考框架更改为其中一个对象的参考框架。你减去两个速度向量，比如说v2-v1，您现在有了第二个对象相对于第一个对象的速度。现在找到从现在静止的第一个物体到移动的第二个物体的直线的距离。如果您不知道该怎么做，请在您最喜欢的搜索引擎中查找“点到线的距离”。然后，您会查看该距离是否足够小，可以将其视为碰撞——考虑到浮点舍入误差，您不太可能得到完美的碰撞，零距离。如果它足够小，那么您将查看该碰撞是在未来发生还是在过去发生。您可能希望找到该点在线上的投影作为最后一次计算的中间值。

明白了吗？

于 2016-12-12T13:54:12.483 回答