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对于作业，我试图找到F(X)从a到b，之间的面积函数[a,b]。

使用微积分，这不会那么难。我确实基于微积分定理来找到该区域并围绕它工作以到达代码的某些部分，如下所示：

注意：我f = x**2用于测试。

def integrate(a,b,tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a,b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a,b/2) + simpleIntegrate(b/2,b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range < tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, b/2, tolerance_level/2) + integrate(b/2, b, tolerance_level/2)

def simpleIntegrate(a,b):
    return (b-a)*(f(a)+f(b))/2

def f(x):
    f = x**2
    return f

result = integrate(0,5,0.0001)

print(result)

问题是，我应该得到一个 41 左右的值，但我得到的值是 44 左右。

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2 回答 2

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更改b/2为 a 和 b 之间的中点，即(a+b)/2

def integrate(a, b, tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a, b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a, (a + b) / 2) + simpleIntegrate((a + b) / 2, b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range <= tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, (a + b) / 2, tolerance_level / 2) + integrate((a + b) / 2, b, tolerance_level / 2)


def simpleIntegrate(a, b):
    return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2


def f(x):
    f = x ** 2
    return f


def intf(x):
    int_f = (x ** 3) / 3
    return int_f


a = 0
b = 5
tolerance = 0.0001
result = integrate(a, b, tolerance)
exactly = intf(b) - intf(a)
error = abs(exactly-result)
print("aprox: {approx} exactly: {exactly} error:{error} max error:{max_error}"
      .format(approx=result, exactly=exactly, error=error, max_error=tolerance))

输出：

aprox: 41.66668653488159 exactly: 41.666666666666664 error:1.9868214927498684e-05 max error:0.0001
于 2016-12-11T01:00:43.967 回答
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@eyllanesc（以及@joanolo）指出了中点计算中的错误。

另外两个备注：

1）硬连线f作为函数的全局名称是糟糕的设计。如果一个人想要将两个或多个函数集成为单个计算的一部分怎么办？您的方法将迫使他们反复重新定义f，这将非常不方便。相反，我建议更改

def integrate(a, b, tolerance_level):

至

def integrate(f, a, b, tolerance_level):

对 进行了类似的更改，并对调用或simpleIntegrate的行进行了适当的调整。生成的函数将更加灵活。除其他外，它将允许集成的函数作为匿名函数传递。integratesimpleIntegrate

2）您正在实施的算法适用于大多数积分，但对于某些积分来说却非常失败。在进行了我上面推荐的调整后，

>>> def f(x): return 150*x*(1-x)*(x+1)**2
>>> integrate(f,-1,1,0.001)
0.0

但答案应该在 40 左右。仅仅因为函数在端点和中点取相同的值，并不意味着该函数是恒定的，但该算法实际上假定它是恒定的。另一方面，您的算法确实适用于大多数函数和大多数间隔，因此如果您被告知以这种方式实现它，我不会太担心它。

于 2016-12-11T01:33:56.623 回答