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我想使用该函数来获取分布的mle估计值。但我得到的荒谬估计远不及 1 和 3。abUnif(a,b)

library(stats4)
set.seed(20161208)

N <- 100
c <- runif(N, 1, 3)
LL <- function(min, max) {
  R <- runif(100, min, max)
  suppressWarnings((-sum(log(R))))
  }
mle(minuslogl = LL, start = list(min = 1, max = 3), method = "BFGS",
    lower = c(-Inf, 0), upper = c(Inf, Inf))

我有：

Call:
mle(minuslogl = LL, start = list(min = 1, max = 3), method = "BFGS")

Coefficients:
     min      max 
150.8114 503.6586

有什么想法吗？先感谢您！

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我首先要指出您的代码错误的地方。

  1. 你dunif不需要runif。你可以定义：

    LL <- function (a, b) -sum(dunif(x, a, b, log.p = TRUE))

    在我下面的代码中我没有使用dunif，因为密度只是1 / (b - a)我直接写的。

  2. 您正在目标函数内生成样本。因为U[a,b]这是可以的，因为它的密度是免费的x。但对于其他分布，目标函数在每次迭代时都会发生变化。
  3. 使用框约束，您需要method = "L-BFGS-B"，而不是普通的"BFGS". 而且您没有使用正确的约束。

现在更深入...

对于来自的长度n样本向量，似然为，负对数似然为。显然 MLE 是和。xU[a, b](b - a) ^ (-n)n * log(b - a)a = min(x)b = max(x)

数值优化是完全没有必要的，实际上没有约束是不可能的。看梯度向量：

( n / (a - b), n / (b - a) )

wrt a/的偏导数b始终为负/正且不能为 0。

当我们施加盒子约束时，数值方法变得可行：-Inf < a <= min(x)和max(x) <= b < Inf。我们确定迭代在边界处终止。

我下面的代码同时使用optim和mle。Notemle将失败，当它反转 Hessian 矩阵时，因为它是奇异的：

-(b - a) ^ 2    (b - a) ^ 2
 (b - a) ^ 2   -(b - a) ^ 2

代码：

## 100 samples
set.seed(20161208); x <- runif(100, 1, 3)
# range(x)
# [1] 1.026776 2.984544

## using `optim`
nll <- function (par) log(par[2] - par[1])  ## objective function
gr_nll <- function (par) c(-1, 1) / diff(par)  ## gradient function
optim(par = c(0,4), fn = nll, gr = gr_nll, method = "L-BFGS-B",
      lower = c(-Inf, max(x)), upper = c(min(x), Inf), hessian = TRUE)
#$par
#[1] 1.026776 2.984544  ## <- reaches boundary!
#
# ...
#
#$hessian  ## <- indeed singular!!
#           [,1]       [,2]
#[1,] -0.2609022  0.2609022
#[2,]  0.2609022 -0.2609022

## using `stats4::mle`
library(stats4)
nll. <- function (a, b) log(b - a)
mle(minuslogl = nll., start = list(a = 0, b = 4), method = "L-BFGS-B",
    lower = c(-Inf, max(x)), upper = c(min(x), Inf))
#Error in solve.default(oout$hessian) : 
#  Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[2,2] = 0
于 2016-12-09T07:10:28.413 回答