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我只是好奇如何确定简化的布尔表达式是 SOP 形式还是 POS 形式。例如这个问题： 问题

这个表达式的答案是：NOT BD/⌝BD，这是 SOP 形式 谁能解释为什么？

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我认为这应该是一个“哲学”论点。⌝B.D是要求和的元素数变为 1 的特殊情况。

你可以想到⌝B.D = ⌝B.D + ⌝B.B + ⌝D.D + 0.(anything)它是一个 SOP。

于 2016-12-05T11:07:03.433 回答
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术语：

首先理论，你可以在维基百科上进一步研究（DNF，CNF）：

  • 乘积之和= DNF（析取范式）= 析取（+）连词（·）~ “析取不在任何括号内，而仅作为根运算符”。

  • sums of sums = CNF (Conjunctive normal form) = conjuction of disjunctions ~ "the conjunction is not inside a bracket, but only as root operator(s)"。

  • Full/Complete CNF/DNF = 项（乘积/总和）包含所有直接或否定形式的给定变量；然后这些术语是 maxterms/minterms。

找到正确的圈子：

可以看到，卡诺图中的四个圆圈与原函数中的四个乘积对应的顺序相同（从上到下，从左到右）。

给定作为 SOP 的功能：

该函数现在是产品总和的形式，因为您可以从字面上看到，有四个产品。

它也是maxterms之和的形式，因为这四个部分包含直接或否定形式的所有变量。

f(a,b,c,d) = ¬a·¬b·¬c·d + ¬a·¬b·c·d + a·¬b·c·d + a·¬b·¬c·d

例如第一项：¬a·¬b·¬c·d~ 如果变量a,b和c是逻辑零且 on​​lyd为真，则函数的输出为逻辑1。

作为 SOP 的最小化功能：

您可以看到，可以对 maxterms 进行分组并创建product :的最小总和f(a,b,c,d) = ¬b·d，因为包含了所有单元格，其中b是逻辑的0和d逻辑1的。

最小化的函数确实是一个 SOP/DNF，因为它确实只包含一个乘积——the——并且该乘积内部¬b·d没有+（析取）运算符。

给定函数的卡诺图 - SOP

作为 POS 的最小化功能：

当您意识到将函数循环并写为和的乘积时，您可能会感到惊讶，这会产生相同的最小形式：f(a,b,c,d) = (¬b)·(d)，因为恰好有两个术语：（¬b橙色圆圈）和d（红色圆圈）。

两者都是只有一个操作数的和。因此，最小化函数是sum 的乘积。

给定函数的卡诺图 - POS

结论：

最小化函数f(a,b,c,d) = ¬b·d既是 SOP 又是 POS。您可以使用wolframalpha.com检查正确的解决方案。

于 2016-12-09T14:59:05.923 回答