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我需要帮助验证使用 K-Map 的代数表达式。

我发布的表达式实际上是由我的教授完成的，但出于练习目的，我想使用 K-Map 来验证答案是否正确。

   ->  X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z =
   ->  X • Y •(Z + Z') + X' • Y • Z' + Y • Z =
   ->  X•Y•Z + X•Y•Z' + X'•Y•Z' + Y• Z =
   ->  X•Y•Z + Y•Z' • (X + X') + Y•Z =
   ->  X•Y•Z + Y•Z' + Y•Z =
   ->  X•Y•Z + Y•(Z' + Z) =
   ->  X•Y•Z + Y=
   ->  Y•(X•Z + 1)= Y

当我尝试我的 K-Map 解决方案来证明答案是正确的时，我想出了这个 在此处输入图像描述

YZ' + X'Y

我不确定我的回答是否正确。如果不是，我需要有人告诉我如何使它正确，以便它与我发布的解决方案相匹配。我很感激帮助。

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3 回答 3

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请记住，当且仅当表达式不改变并且与两个 0 或两个 1 匹配时，1 才会进入 K-map。当表达式发生变化或同时具有 0 和 1 时，表达式不存在。

所以这是我的 K-Map 和我所做的。

地图

我的答案是 Y，这也符合你教授的答案。

（编辑：我忘了把加号放在等式中，但我希望你明白）

于 2016-11-23T01:59:39.043 回答
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你的教授给的推理和答案是正确的（每一步都是正确的）。因此，您的答案不同，是不正确的。以案例为例X = Y = Z = 1。原始表达式计算如下

X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z = 1 • 1 + 0 • 1 • 0 + 1 • 1
                            = 1 + 0 + 1
                            = 1

然而，

Y • Z' + X' • Y  = 1 • 0 + 0 • 1
                 = 0 + 0
                 = 0

这与原始表达式不同，也与其等效表达式不同Y。

于 2016-11-23T01:04:45.860 回答
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您可以将 SOP (DNF) 形式的给定函数分解为单独的术语，并在 K-map 中找到它们。真是像纵横交错。

具有以下功能：

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z

在哪里：

  • x·y〜细胞，在哪里x是true和在y哪里true；标记为红色；

  • ¬x·y·¬z〜细胞，其中x和z是false; 标记为蓝色；因为它使用了所有给定的变量，所以这个术语也是一个只标记单个单元格的最小术语；ytrue

  • y·z〜细胞，其中y和z都是true；标记为绿色。

函数对应的K-map

您可以看到，标记的单元格可以分组为更大 的气泡2^i，一个。2^2=4

您应该使用它而不是在原始函数中使用三个乘积，因为变量和运算符越少，表达式就越容易使用。

圈出尽可能多的一组，你会得到和老师一样的结果。

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z = y

简化函数的Kmap

正如您现在所看到的，表达式逻辑值在 50% 的情况下被评估为真，而在其他 50% 的情况下为假，因为该值仅取决于 variable 的值y。

于 2016-12-11T13:50:43.950 回答