r - 如果我知道 gamma(z)=y 中的 y，R 中是否有一个函数可以找到 z

Question

我想知道 R 中是否有任何函数可以找到 z 如果我知道 y 并且

伽马(z)=y

Uniroot 可能有用，但不确定如何使用它。

谢谢

Answer 1

来自数学论坛帖子：

让 k 表示 digamma 函数的正零，大约为 1.461632 ...

c = Sqrt(2*pi)/e - Gamma(k) ...

... 让 L(x) = ln((x+c)/Sqrt(2*pi))，我的伽马近似值的倒数是

ApproxInvGamma 或 AIG(x) = L(x) / W(L(x) / e) + 1/2。

k <- 1.461632
cc <- sqrt(2*pi)/exp(1)-gamma(k)
L <- function(x) {
    log((x+cc)/sqrt(2*pi))
}
AIG <- function(x) {
    Lx <- L(x)
    Lx/(emdbook::lambertW(Lx*exp(-1))) + 1/2
}


par(las=1,bty="l")
curve(1-AIG(gamma(x))/x,from=2,to=20,
      ylab="relative error of approximation")

或者，您可以使用uniroot()：

AIG(5)
ufun <- function(x=5) {
   uniroot(function(z) gamma(z)-x,c(1.00001,10))$root
}
ufun(5) ## 3.852341
AIG(5)  ## 3.848149