robotics - 为什么要在 ekf-slam 中计算雅可比

Question

我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们要在 EKF-SLAM 中计算雅可比矩阵，我已经非常努力地理解这一点，它不会那么难，但我想知道它。我想知道是否有人可以帮助我解决这个问题。

Answer 1

卡尔曼滤波器在线性系统上运行。这些步骤并行更新两个部分：状态x和误差协方差P。在线性系统中，我们预测下x一个Fx。事实证明，您可以计算Fxas的精确协方差FPF^T。在非线性系统中，我们可以更新x为f(x)，但我们如何更新P？有两种流行的方法：

1. 在 EKF 中，我们选择f()at的线性近似x，然后使用通常的方法FPF^T。
2. 在 UKF 中，我们构建了x具有协方差的分布的近似值P。近似值是一组称为sigma 点的点。然后我们通过我们的真实传播这些状态f(sigma_point)，我们测量结果分布的方差。

您关心的是 EKF（案例 1）。什么是函数的良好线性逼近？如果你放大曲线，它开始看起来像一条直线，斜率是函数在该点的导数。如果这听起来很奇怪，看看泰勒级数。多变量等价称为雅可比行列式。所以我们评估f()at的 Jacobian 矩阵x来给我们一个F. 现在Fx != f(x)，但只要我们所做的更改x很小（足够小以至于我们的近似值F从之前到之后不会有太大变化）就可以了。

EKF 近似的主要问题是，当我们在测量步骤之后使用近似来更新分布时，它往往会使得到的协方差P过低。它就像以线性方式“工作”的校正一样。实际的更新将与线性近似略有不同，并且不是那么好。这些少量的过度自信随着 KF 的迭代而建立，必须通过添加一些虚构的过程噪声来抵消Q。