algorithm - 将抛物线拟合到一组点的最快方法？

Question

给定一组点，用抛物线拟合它们的最快方法是什么？它是在做最小二乘计算还是有迭代的方法？

谢谢

编辑：我认为梯度下降是要走的路。最小二乘计算会更费力（必须进行 qr 分解或其他操作以保持稳定）。

Answer 1

如果这些点没有关联的错误，您可以插值三个点。否则，最小二乘法或任何等效公式都是可行的方法。

Answer 2

我最近需要找到一条通过 3 点的抛物线。

假设你有(x1,y1), (x2,y2) and (x3,y3)并且你想要抛物线

y-y0 = a*(x-x0)^2

通过它们：找到y0, x0, and a.

你可以做一些代数并得到这个解决方案（假设点不是都在一条线上）：

let c = (y1-y2) / (y2-y3)
x0    = ( -x1^2 + x2^2 + c*( x2^2 - x3^2 ) )  /  (2.0*( -x1+x2 + c*x2 - c*x3 ))
a     = (y1-y2)  /  ( (x1-x0)^2 - (x2-x0)^2 )
y0    = y1 - a*(x1-x0)^2

请注意等式中的 cif y2==y3那么你就有问题了。所以在我的算法中，我检查这个并将 x1, y1 与 x2, y2 交换然后继续。

希望有帮助！

保罗·普罗伯特

Answer 3

计算的解决方案几乎总是比迭代解决方案快。“例外”是针对低迭代次数和复杂计算的。

我会使用最小二乘法。我只为线性回归拟合编写了每个代码，但它可以用于抛物线（我最近有理由查找它 - 来源包括旧版“数值食谱”出版社等；和“工程数学”克雷齐格）。

Answer 4

抛物线算法

1. 读没有。数据点 n 和多项式 Mp 的阶数。
2. 读取数据值。
3. 如果 n< Mp [回归不可能] 停止否则继续；
4. 设置 M=Mp + 1 ;
5. 计算 C 矩阵的系数。
6. 计算 B 矩阵 的系数。
7. 求解系数 a1,a2,。. . . . . . 一个 。
8. 写出系数 。
9. 在自变量的 glren 处估计函数值。