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我对第一个主要方向有点困惑。假设我在二维欧几里得空间中有三个点：(1,1)、(2,2) 和 (3,3)，我想计算第一个主成分。

首先，我看到中心是 (2,2)，所以我将所有点移动到原点。现在 (2,2) 就像 (0,0) 并且 (1,1) 是 (-1,-1) 而 (3,3) 是 (1,1)。这是均值偏移。现在，我知道第一个主成分是 matlab 的 transpose((sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)) 。但是，它是如何计算的呢？这是什么意思？

你计算协方差矩阵然后找到特征值然后找到特征向量。这个特征向量是方向？那你正常化？

因此，我们在 (-1,-1)、(0,0) 和 (1,1) 处得到均值偏移后的点。我们现在计算协方差矩阵

c(x,x) c(x,y)

c(y,x) c(y,y)

这是 [0 1; 0 1] 然后我们查看最大的特征值 1 并计算特征向量 [1;1]。然后我们归一化除以 sqrt(1^2 + 1^2)？

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您编写的步骤是正确的，但是您误解了一些概念。“均值偏移”部分没有问题，但是您对协方差矩阵有误。由于原始数据是二维的，那么协方差矩阵应该在这两个维度之间包含所有六个值，即 x 轴上的 (-1,0,1) 和 y 轴上的 (-1,0,1)。所以 [0 1; 0 1] 不是正确答案。

假设我们已经有了协方差矩阵，我们可以使用matlab中的svd函数来得到特征向量和特征值。特征值最大的特征向量不是方向，而是表示数据的新依据。因此，如果将此特征向量与原始数据相乘，则可以在新坐标系中获得数据的新表示。

我在 matlab 中编写了一个代码，以使我的描述易于理解。

clear;
% Original data
x = [1,1;2,2;3,3];
x = x';
x = x - repmat(mean(x, 2), 1, size(x, 2));
figure('name','original data')
plot(x(1,:),x(2,:),'*')
axis([-5 5 -5 5])
% PCA rotate data
sigma = x * x' / size(x, 2);
[U, S, V] = svd(sigma);
xRot = U' * x;
figure('name','PCA data rotation')
plot(xRot(1,:),xRot(2,:),'*')
axis([-5 5 -5 5])
于 2016-10-13T08:32:28.320 回答