2

假设我有一系列 n 个独立伯努利试验成功的概率，p1 到 pn 使得 p1 != p2 != ... != pn。给每个试验一个唯一的名称。

    p <- c(0.5, 0.12, 0.7, 0.8, .02)
    a <- c("A","B","C","D","E")

我通过搜索堆栈交换（例如，here和here）知道，我可以使用泊松二项分布函数找到 cdf、pmf 等。

我感兴趣的是成功和失败的每种可能组合的确切概率。（例如，如果我画了一个概率树，我想知道每个分支末端的概率。）

    all <- prod(p)
    all
    [1] 0.000672
    o1 <- (0.5 * (1-0.12) * 0.7 * 0.8 * .02)
    o1
    [1] 0.004928
    o2 <- (0.5 * 0.12 * (1-0.7) * 0.8 * .02)
    o2
    [1] 0.000288

...对于成功/失败的所有 2^5 种可能组合。

在 R 中解决这个问题的有效方法是什么？

在我的实际数据集的情况下，试验次数为 19，所以我们谈论的是概率树上的 2^19 条总路径。

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2 回答 2

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只需在基础 R 中试试这个：

p <- c(0.5, 0.12, 0.7, 0.8, .02)
a <- c("A","B","C","D","E")
n <- length(p)
apply(expand.grid(replicate(n,list(0:1)))[n:1], 1, 
                  function(x) prod(p[which(x==1)])*prod(1-p[which(x==0)]))

#[1] 0.025872 0.000528 0.103488 0.002112 0.060368 0.001232 0.241472 0.004928 0.003528 0.000072 0.014112 0.000288 0.008232 0.000168 0.032928 0.000672 0.025872
#[18] 0.000528 0.103488 0.002112 0.060368 0.001232 0.241472 0.004928 0.003528 0.000072 0.014112 0.000288 0.008232 0.000168 0.032928 0.000672
于 2016-10-07T06:54:24.310 回答
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使这种计算快速的关键是在对数概率空间中进行，以便树的每个分支的乘积是一个总和，可以计算为矩阵乘法的内部总和。以这种方式，可以以矢量化方式一起计算所有分支。

首先，我们构建所有分支的枚举。为此，我们使用包中的intToBin函数R.utils：

library(R.utils)
enum.branches <- unlist(strsplit(intToBin(seq_len(2^n)-1),split=""))

其中n是伯努利变量的数量。对于您的示例，n=5：

matrix(enum.branches, nrow=n)
##     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17]
##[1,] "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "1"  
##[2,] "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "0"  "1"  "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "0"  
##[3,] "0"  "0"  "0"  "0"  "1"  "1"  "1"  "1"  "0"  "0"   "0"   "0"   "1"   "1"   "1"   "1"   "0"  
##[4,] "0"  "0"  "1"  "1"  "0"  "0"  "1"  "1"  "0"  "0"   "1"   "1"   "0"   "0"   "1"   "1"   "0"  
##[5,] "0"  "1"  "0"  "1"  "0"  "1"  "0"  "1"  "0"  "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"  
##     [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32]
##[1,] "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"  
##[2,] "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "0"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"   "1"  
##[3,] "0"   "0"   "0"   "1"   "1"   "1"   "1"   "0"   "0"   "0"   "0"   "1"   "1"   "1"   "1"  
##[4,] "0"   "1"   "1"   "0"   "0"   "1"   "1"   "0"   "0"   "1"   "1"   "0"   "0"   "1"   "1"  
##[5,] "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"   "0"   "1"

产生一个矩阵，其中每一列是概率树分支的结果。

现在，用它来构造一个与if和elseenum.branches值相同大小的对数概率矩阵。对于您的数据，使用，这是：log(p)enum.branches=="1"log(1-p)p <- c(0.5, 0.12, 0.7, 0.8, .02)

logp <- matrix(ifelse(enum.branches == "1", rep(log(p), 2^n), rep(log(1-p), 2^n)), nrow=n)

然后，对对数概率求和并取指数得到概率的乘积：

result <- exp(rep(1,n) %*% logp)
##         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]     [,7]     [,8]     [,9]   [,10]
##[1,] 0.025872 0.000528 0.103488 0.002112 0.060368 0.001232 0.241472 0.004928 0.003528 7.2e-05
        [,11]    [,12]    [,13]    [,14]    [,15]    [,16]    [,17]    [,18]    [,19]    [,20]
##[1,] 0.014112 0.000288 0.008232 0.000168 0.032928 0.000672 0.025872 0.000528 0.103488 0.002112
        [,21]    [,22]    [,23]    [,24]    [,25]   [,26]    [,27]    [,28]    [,29]    [,30]
##[1,] 0.060368 0.001232 0.241472 0.004928 0.003528 7.2e-05 0.014112 0.000288 0.008232 0.000168
        [,31]    [,32]
##[1,] 0.032928 0.000672

将result与 中的分支编号顺序相同enum.branches。

我们可以将计算封装到一个函数中：

enum.prob.product <- function(n, p) {
  enum.branches <- unlist(strsplit(intToBin(seq_len(2^n)-1),split=""))
  exp(rep(1,n) %*% matrix(ifelse(enum.branches == "1", rep(log(p), 2^n), rep(log(1-p), 2^n)), nrow=n))
}

用19独立的伯努利变量计时：

n <- 19
p <- runif(n)
system.time(enum.prob.product(n,p))
##   user  system elapsed 
## 24.064   1.470  26.082

这是在我的 2 GHz MacBook（大约 2009 年）上。需要注意的是，计算本身是相当快的；unlist花费大部分时间的是概率树分支的枚举（我猜是其中的）。社区对另一种方法的任何建议将不胜感激。

于 2016-10-06T21:05:10.387 回答