image - 拉普拉斯和高斯滤波器

Question

我正在尝试做一些图像处理，我想应用 LoG 内核。我知道公式，即：

但是我不明白如何用这个公式获得核矩阵。根据我的阅读，我有一个 nxn 矩阵，我将这个公式应用于该矩阵中的每个单元格，但首先该矩阵中的起始值应该是什么。

另外，我对拉普拉斯文件管理器有同样的问题。我知道公式，即：

而且，根据我的阅读，3 x 3 过滤器应该是矩阵：

x = [1 1 1; 1 -4 1; 1 1 1]

但是你能告诉我如何应用公式来获得矩阵，或者至少告诉我一个如何应用这个的教程。

Answer 1

基本上，我们只是从连续空间到离散空间。连续时间（空间）的一阶导数类似于离散时间（空间）的一阶差分。要计算离散时间信号的一阶差分，您需要对信号进行卷积 [1 -1]。要计算第二个差异，您需要对信号进行卷积[1 -2 1]（[1 -1]与自身进行卷积，或者等效地，将信号与信号进行[1 -1]两次卷积）。

要计算二维的第二个差异，您可以将输入图像与您在问题中提到的矩阵进行卷积。这意味着您采用 3×3掩码（即您提到的矩阵），将所有九个数字与图像中的九个像素相乘，然后将乘积相加得到一个输出像素。然后你把面具向右移动，然后再做一次。每次移位将产生一个输出像素。您可以在整个图像上执行此操作。

要获得高斯滤波器的掩码，只需对任意 sigma 的二维高斯函数进行采样。

这可能会有所帮助：卷积矩阵，高斯滤波器