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所以我有一个数组的初始状态，它是一个 8puzzle 和一个目标状态

int[] myPuzzle   = {1,3,4,
                    0,2,5,
                    8,6,7}

int[] goalPuzzle = {2,1,0,
                    3,4,5,
                    8,7,6};

我试图弄清楚初始状态和目标状态之间的距离是多少而不是对角线。谁能帮我吗？（注意：我不介意把这个数组变成一个二维数组，如果这样可以让事情变得更简单，我只想知道一切的距离是多少）。

我在网上看到的每一个地方都期望goalPuzzle 状态只是按升序排列。我的问题不是这种情况。

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这些数组是8-puzzle状态的表示。为此类谜题实现求解器的一种方法归结为最短路径搜索（有关更多信息，请参阅如何使用 A-Star 或 Dijkstra 算法求解 15 谜题？）。特别是对于A* 算法，您将需要一个可接受的启发式算法，在这种情况下，它可以由当前数组中瓦片位置与其在目标状态中的位置之间的出租车距离或曼哈顿距离之和给出. 使用这种启发式方法是因为它定义了实际所需移动次数的下限。正如评论中提到的：实际的移动次数必须至少与瓷砖之间的纯几何（曼哈顿）距离一样大。

实现这一点并不难。确切的实现将取决于董事会状态的表示。也可以为此使用二维数组。但是使用一维数组有一个很好的优势：找到瓷砖位置之间的对应关系很简单。

通常，当你在当前状态v的位置找到某个值时，你就必须搜索这个值在目标状态中的位置，这样你就可以计算出两者之间的距离。(sx,sy)(gx,gy)

但由于数组只包含从 0 到 的数字array.length-1，因此您可以计算目标状态的“倒数”，并使用它直接查找数组中值的位置（索引）。

根据评论中的要求添加了示例和详细信息：

例如，考虑6拼图中出现在位置的值(1,2)。现在您必须找到处于6目标状态的位置。在您的示例中，这是(2,2)或 index 。您可以通过搜索目标状态数组中8的值来找到该位置。6但是，当您为每个值执行此操作时，这将是O(n*n)- 即效率低下。invert对于给定的目标状态，该方法将返回[2,1,0,3,4,5,8,7,6]。此数组的元素i是该值 i在原始数组中的位置。因此，例如，您可以在 index 处访问此数组6（您要查找的值），并在那里找到 value 8。而8正是该值的索引6已经在目标数组中。因此，在目标数组中找到某个值的索引可以通过简单的查找来完成（即无需搜索整个数组）。

根据一维数组中的索引和棋盘的大小，您可以计算(x,y)坐标，然后使用坐标计算距离。

这是一个例子：

public class TaxicabPuzzle
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] myPuzzle = {
            1,3,4,
            0,2,5,
            8,6,7
        };

        int[] goalPuzzle = {
            2,1,0,
            3,4,5,
            8,7,6
        };

        int distanceBound = computeDistanceBound(myPuzzle, goalPuzzle, 3);
        System.out.println("Distance bound: "+distanceBound);
    }

    private static int computeDistanceBound(
        int state[], int goal[], int sizeX)
    {
        int inverseGoal[] = invert(goal);
        int distance = 0;
        for (int i=0; i<state.length; i++)
        {
            int goalIndex = inverseGoal[state[i]];
            distance += distance(i, goalIndex, sizeX);
        }
        return distance;
    }

    // For two indices in an array that represents a 2D array in row-major
    // order, compute the manhattan distance between the positions that are
    // defined by these indices
    private static int distance(int index0, int index1, int sizeX)
    {
        int x0 = index0 % sizeX;
        int y0 = index0 / sizeX;
        int x1 = index1 % sizeX;
        int y1 = index1 / sizeX;
        return Math.abs(x1 - x0) + Math.abs(y1 - y0);
    }

    // Given an array containing the values 0...array.length-1, this
    // method returns an array that contains at index 'i' the index
    // that 'i' had in the given array
    private static int[] invert(int array[])
    {
        int result[] = array.clone();
        for (int i=0; i<array.length; i++)
        {
            result[array[i]] = i;
        }
        return result;
    }
}
于 2016-10-02T04:10:25.687 回答