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我可以从一开始就说这不是一个家庭作业问题，因为我已经老了。但与我正在研究的一个开源无线电解码器项目有关..

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

我感兴趣的无线电协议的一部分使用汉明（7,4,3）代码来保护数据包特定部分中的 4 位。因此，对于每 4 位数据，它会添加 3 个奇偶校验位，即使在我在技术学院学习了 20 年后，这对我来说也很容易。规范文档只给出了汉明生成矩阵，如下所示

1000 101
0100 111
0010 110
0001 011

DDDD HHH
1234 210

现在我的问题是这是否意味着以下..

H2 是 D1 , D2 , D3 的异或积

H1 是 D2 , D3 , D4 的异或积

H0 是 D1 、 D2 、 D4 的异或积

还是我弄错了？

谢谢你的时间。

伊恩

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2 回答 2

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对于您提供的生成器矩阵，您的解释是正确的。您的表格确实意味着：
H0 = D1 ^ D2 ^ D4
H1 = D2 ^ D3 ^ D4
H2 = D1 ^ D2 ^ D3

然而，正常的 Hamming(7,4) 矩阵，在相同的符号中将是 

1000 011
0100 101
0010 110
0001 111

DDDD HHH
1234 210

两组矩阵中只有 H0 相同。其他两位是
H1 = D1 ^ D3 ^ D4
H2 = D2 ^ D3 ^ D4
确保规范实际上与实践中所做的相匹配会很方便。

同样重要的是对传输字中位顺序的规范。例如，对于典型的 Hamming(7,4) 编码，顺序
H0、H1、D1、H2、D2、D3、D4
具有奇偶校验矩阵的 XOR 告诉您（1）所有位似乎正确（== {0,0,0}）或（2）一位似乎是错误的，它是奇偶校验矩阵结果给出的位位置中的一位。即，如果将接收码乘以奇偶校验矩阵返回的三位是{1,0,1}，则第5位（101以基数2解释）已被翻转。在上述排序中，这意味着 D2 已被翻转。

于 2010-10-18T23:49:59.690 回答
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这篇名为 Hamming(7,4)的文章将告诉您更多关于如何构造奇偶校验位以及将它们编码到输出中的位置的信息。

于 2010-10-18T13:11:14.170 回答