networking - 水平和垂直奇偶校验码

Question

我正在阅读有关水平和垂直奇偶校验码的信息。这些代码的特性之一是最终奇偶校验（右下位）等于水平奇偶校验和的模 2，也等于垂直奇偶校验和的模 2。

我不明白，为什么这是真的。我可以在示例中看到它们，但我真的无法提出任何正式/直观的证明。

任何帮助/提示将不胜感激。

谢谢，钱德

Answer 1

每一行和每一列都是模 2 的总和。结果是所有数字的总和模 2。你如何计算并不重要。

规则是：
((a mod c) + (b mod c)) mod c == (a+b) mod c

Answer 2

这是因为每个错误位都会水平或垂直传播奇偶校验。

考虑让你的位矩阵：

A B C D
E F G H
I J K L
M N O P

现在其中一些位被错误地传输了，因此您总共有y个错误，但您不知道矩阵内部的位置。

如果您按行（因此计算水平奇偶校验），您将确保如果该行中有偶数个错误，则每行奇偶校验模 2 的总和将为 0，否则为 1。您还将确信您正在考虑所有这些，因为您对每一行都进行了这项工作。

最后，如果您想从一行中纠正一点并在另一行中更改另一行，最终结果不会改变，因为您基本上从一行中删除 1 以将其添加到其他地方。

然后考虑按列进行操作，您最终会得到完全相同的行为，唯一的区别是错误可以以不同的方式分布，但将垂直奇偶校验加在一起模 2 将考虑相同的考虑因素。由于总错误数相同，因此对于行和列，它将是偶数或奇数。