python - 如何在 Python 中获取切向向量？

Question

我可以从 Arc 获得一些信息。

• 第一点 [x, y, z]
• 最后点 [x, y, z]
• 中心 [x, y, z]
• axis [x, y, z] # 垂直于平面

如何获得 FirstPoint&LastPoint 的切线方向向量？

我想从两个方向向量中得到一个交点。

我在 FreeCAD 工作。

Answer 1

圆弧从A到B具有中心M和法线向量N。

切线方向可以通过叉积得到。

• 相切于A：N x (A-M)
• 相切于B：(B-M) x N

两者都对应于半径矢量绕轴旋转 90 度或 -90 度N

Answer 2

我们需要更多信息才能给出一个好的答案，但这是第一次尝试，后面有问题。

近似切线向量的一种方法是使用割线向量：如果您的曲线作为 t 的函数以参数方式给出，并且您想要 t_0 处的切线，则选择一些小的数字 e；在 t_0 + e 和 t_0 - e 处评估函数；然后将两个结果相减得到正割向量。如果您的曲线在 t 附近的那个区间内不太弯曲，这将是切线向量的一个很好的近似值。

现在回答问题。你的问题与 Python 有什么关系，FreeCAD 是从哪里来的？您已经在 FreeCAD 中构建了曲线，并且想要在 Python 中计算切线？你能说一下曲线吗，比如它是否是三次样条曲线，是否只在一个方向上弯曲，你所说的“中心”和“轴”是什么意思？（具有切向量的任意曲线不一定是三次样条曲线，可能以非常复杂的方式弯曲，并且没有任何中心或轴的概念。）

Answer 3

s.曲线

Circle (Radius : 1, Position : (0.335157, 11.988, 5.55452), Direction : (-0.914329, -0.257151, 0.312851))

s.Vertex1.Point #FirstPoint

Vector (0.7393506936636021, 11.360676836326173, 6.220155663200929)

s.Vertex2.Point #LastPoint

Vector (0.3602513339713556, 12.723079925995924, 6.232050903393676)

s.Curve.FirstParameter

0.0

s.Curve.LastParameter

6.283185307179586

这是一个简单的弧线。