matlab - 矩形在一个圆中的最大包装

Question

我在纳米技术实验室工作，在那里我进行硅晶片切割。（晶圆锯只切割平行线）当然，我们正在努力使我们切割的芯片的产量最大化。所有的裸片都将是相同的尺寸，无论是矩形还是正方形，并且裸片都是从圆形晶片上切割下来的。本质上，我试图将最大的矩形打包成一个圆圈。

我对 MATLAB 只有非常基本的了解，对微积分只有中级的了解。有没有（相对）简单的方法可以做到这一点，还是我太过分了？

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从这里开始，祝你好运：

到这里：

至少你会知道你在这里处理什么。

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我很着迷于阅读您的问题，因为我为我作为数学老师的培训做了一个项目。我也很高兴知道这被认为是一个 NP 问题，因为我的项目让我得出了同样的结论。

通过使用基本微积分，我计算了前几代最大尺寸的矩形，但它很快就变得复杂了。

你可以在这里阅读我的项目：

Beckett, R. Pi Parcels of Pi：曲线打包问题。浴水疗 MEC。2009 年。

第 1 - 15 页

第 16 - 30 页

我希望我的一些发现对你有用，或者至少很有趣。我认为这个想法的应用很可能是在计算机纳米技术中。

亲切的问候。

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将任意矩形打包成圆形以满足空间效率目标通常是一种非凸（NP-Hard）优化。这意味着没有优雅或简单的解决方案可以最佳地解决这个问题。解决方法都将取决于您可以用来修剪搜索树或开发启发式的任何特定领域知识。如果您对此类问题没有经验，您可能应该咨询专家。

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