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这是对这个问题的跟进。

我似乎被困在这一点上。基本上，我需要能够来回转换以参考标准度数系统中的坐标，或者通过测量沿国际日期变更线从南极向北的距离，然后从日期的那个点开始向东的距离线。为了做到这一点（以及一些更一般的距离测量的东西），我有一种方法来确定两个纬度/经度点之间的距离，另一种方法需要一个纬度/经度点、一个航向和一个距离，然后返回该课程结束时的纬度/经度点。

这是我定义的两个静态方法：

/* Takes two lon/lat pairs and returns the distance between them in kilometers.
*/
public static double distance (double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) {
    double theta = toRadians(lon1-lon2);
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    lat2 = toRadians(lat2);
    lon2 = toRadians(lon2);

    double dist = sin(lat1)*sin(lat2) + cos(lat1)*cos(lat2)*cos(theta);
    dist = toDegrees(acos(dist)) * 60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000;

    return dist;
}

/* endOfCourse takes a lat/lon pair, a heading (in degrees clockwise from north), and a distance (in kilometers), and returns
 * the lat/lon pair that would be reached by traveling that distance in that direction from the given point.
 */
public static double[] endOfCourse (double lat1, double lon1, double tc, double dist) {
    double pi = Math.PI;
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    tc = toRadians(tc);
    double dist_radians = toRadians(dist / (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000));
    double lat = asin(sin(lat1) * cos(dist_radians) + cos(lat1) * sin(dist_radians) * cos(tc));
    double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
    double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;
    double[] endPoint = new double[2];
    endPoint[0] = lat; endPoint[1] = lon;
    return endPoint;
}

这是我用来测试它的函数：

public static void main(String args[]) throws java.io.IOException, java.io.FileNotFoundException {
    double distNorth = distance(0.0, 0.0, 72.0, 0.0);
    double distEast = distance(72.0, 0.0, 72.0, 31.5);
    double lat1 = endOfCourse(0.0, 0.0, 0.0, distNorth)[0];
    double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];
    System.out.println("end at: " + lat1 + " / " + lon1);
    return;
}

“结束于”值应该是 appx。72.0 / 31.5。但相反，我得到大约 1.25 / 0.021。

我想我一定是错过了一些愚蠢的东西，忘记在某处转换单位，或者其他什么......任何帮助将不胜感激！

更新 1：

我已经（正确地）写了距离函数来返回米，但是在评论中错误地写了公里......当我今天回到它时，这当然让我感到困惑。无论如何，现在已经修复了，我已经修复了 endOfCourse 方法中的因式分解错误，而且我还意识到我也忘记了在该方法中将弧度转换回度数。无论如何：虽然看起来我现在得到了正确的纬度数（71.99 ...），但经度数却很差（我得到的是 3.54 而不是 11.5）。

更新 2： 我在测试中有一个错字，如下所述。它现在已在代码中修复。然而，经度数仍然是错误的：我现在得到的是 -11.34 而不是 11.5。我认为这些行一定有问题：

double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;
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5 回答 5

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您在代码中遇到了严重的幻数。表达方式：

 (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000)

出现两次，但没有太多解释。在一些帮助下：1.609344 是一英里的公里数；60 是一个学位的分钟数；1000是一公里的米数；1.1515 是海里的法定英里数（感谢 DanM）。一海里是赤道纬度一分钟的长度。

我假设您使用的是球形地球模型，而不是球形地球？代数不够复杂，不能成为椭球体。

第一个公式 - 两个纬度和经度对之间的转换 - 很奇怪。您需要 delta-lat (Δλ) 和 delta-lon (Δφ) 来找出答案。此外，对之间的距离：

(60° N, 30° W), (60° N, 60° W)
(60° N, 60° W), (60° N, 90° W)

应该是一样的——但我很确定你的代码会产生不同的答案。

所以，我认为你需要回到你的球面三角参考材料，看看你做错了什么。（我需要一段时间才能找到关于这个主题的书——它需要从它所在的任何一个盒子中打开。）

[ ...时间流逝...拆包完成... ]

给定一个在顶点处具有角A、B、C的球面三角形以及与这些顶点相对的边a、b、c（即，边a从B到C等），余弦公式为：

cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A

将此应用于问题，我们可以将给定的两个点称为B和C ，并创建一个在A处具有直角的直角球面三角形。

最糟糕的 ASCII 艺术：

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
              /   |
             /    |
            /     |
         B +------+ A
              c

c边等于经度差；b边等于纬度差；角度A是 90°，所以 cos A = 0。因此，我相信a的等式是：

cos a = cos Δλ . cos Δφ + sin Δλ . sin Δφ . cos 90°

a = arccos (cos Δλ . cos Δφ)

然后通过乘以地球的半径将以弧度表示的角度a转换为距离。或者，给定度数（和度数的小数），则 60 海里对应于 1 度，因此 60 * 1.1515 法定英里和 60 * 1.1515 * 1.609344 公里对应于 1 度。除非您想要以米为单位的距离，否则我认为不需要 1000 倍。

Paul Tomblin 指出，Aviation Formulary v1.44是方程式的来源——事实上，它就在那里，并且在位置差异很小的情况下，还有一个数值更稳定的版本。

转到基本的三角学，我们也知道：

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B

在我给出的公式中应用两次很可能最终得到航空公式中的公式。

（我的参考资料： AE Roy 和 D Clarke 的“天文学：原理与实践，第四版”（2003 年）；我的副本是 1977 年的第一版，Adam Hilger，ISBN 0-85274-346-7。）

注意查看（谷歌）'定义：“海里”'；根据定义，现在一海里似乎是 1852 米（1.852 公里）。乘数 1.1515 对应于海里的旧定义，大约为 6080 英尺。使用bc10 的比例，我得到：

(1852/(3*0.3048))/1760
1.1507794480

哪个因素对你有用取决于你的基础是什么。

从第一原理看第二个问题，我们有一个稍微不同的设置，我们需要“另一个”球面三角方程，正弦公式：

sin A   sin B   sin C
----- = ----- = -----
sin a   sin b   sin c

改编上一张图：

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
           |  /   |
           |X/    |
           |/     |
         B +------+ A
              c

给定起点B，角度X = 90º - B，长度（角度）a和角度A = 90°。你所追求的是b（纬度增量）和c（经度增量）。

所以，我们有：

sin a   sin b
----- = ----
sin A   sin B

或者

        sin a . sin B
sin b = -------------
            sin A

或者，因为 A = 90°，所以 sin A = 1，并且 sin B = sin (90° - X) = cos X：

sin b = sin a . cos X

这意味着您将行进的距离转换为角度a，取其正弦值，乘以路线方向的余弦值，然后取结果的反正弦值。

给定a，b（刚刚计算）和A和B，我们可以应用余弦公式得到c。请注意，我们不能简单地重新应用正弦公式来获得c ，因为我们没有C的值，并且因为我们正在使用球面三角学，所以没有方便的规则 C = 90° - B（总和球面三角形的内角可以大于 180°；考虑一个所有角都等于 90° 的等边球面三角形，这是完全可行的）。

于 2008-12-23T15:58:58.137 回答
6

查看http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

该网站有很多不同的公式和 Javascript 代码可以帮助您。我已经成功地将它翻译成 C# 和 SQL Server UDF，并且我到处都在使用它们。

例如 Javascript 计算距离：

var R = 6371; // km
var φ1 = lat1.toRadians();
var φ2 = lat2.toRadians();
var Δφ = (lat2-lat1).toRadians();
var Δλ = (lon2-lon1).toRadians();

var a = Math.sin(Δφ/2) * Math.sin(Δφ/2) +
        Math.cos(φ1) * Math.cos(φ2) *
        Math.sin(Δλ/2) * Math.sin(Δλ/2);
var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

var d = R * c;

享受！

于 2008-12-23T15:59:47.807 回答
2

您在公里和弧度之间的转换是错误的。海里是 1/60 度，所以假设 1.15... 是您从英里到海里的转换，而 1.6... 是您从公里到法定英里的转换，

   nm = km /  (1.1515 * 1.609344);
   deg = nm / 60;
   rad = toRadians(deg);

换句话说，我认为你偏离了 1000 倍。

于 2008-12-23T16:07:03.533 回答
1

关于您更新的问题：不应该

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[0];

是

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];
于 2008-12-23T17:33:54.810 回答
0

除了其他答案和更新中提到的实现错误之外，我发现了这些公式的大问题。

最大的问题是：距离方法（用于计算两点之间的距离）是计算大圆距离。当然，这是有道理的——这是两点之间的最短路径。 但是，除非您在赤道，否则位于同一平行线（纬线）上的两点之间的大圆距离与直接沿纬线行驶时这两点之间的距离不同。

所以：功能正常工作；但是，我在原始问题中提出的替代坐标系要求我们仅查看沿 IDL 向北的距离，然后查看沿所得纬度平行线向东的距离。计算沿特定平行线的距离与计算沿大圆的距离完全不同！

无论如何，你有它。

于 2008-12-26T20:55:59.580 回答