algorithm - 为什么哔哔声不是我的连分数近似正确？

Question

通读更多 SICP，我被困在练习 1.3.8上。我的代码适用于近似 1/phi，但不适用于近似 e - 2。

(define (cont-frac n d k)
  (define (frac n d k)
        (if (= k 0)
            1.0
            (+ (d k) (/ (n (+ k 1)) (frac n d (- k 1))))))
    (/ (n 1) (frac n d k)))

(define (eulers-e-2)
  (cont-frac (lambda (i) 1.0) 
             (lambda (i)
               (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
                   (* 2.0 (/ (+ i 1) 3))
                   1.0))
             100))

(define (1-over-phi)
  (cont-frac (lambda (i) 1.0)
             (lambda (i) 1.0)
             100))

而不是为 e-2 获得 0.7 blah blah blah，我得到 0.5 blah blah 的东西。我不知道为什么。我很确定我在“eulers-e-2”函数中正确定义了“d”。

编辑：谢谢大家，我是倒过来计算的。这是固定代码。

(define (cont-frac n d k)
  (define (frac n d i)
        (if (= k i)
            (d i)
            (+ (d i) (/ (n (+ i 1)) (frac n d (+ i 1))))))
    (/ (n 1) (frac n d 1)))

Answer 1

您似乎正在计算以下内容：

N1/(D100 + (N101/ D99 + N100/(D98 + N99/(..))))

代替

N1/(D1 + N2/(D2 + ...))

由于 1/phi 的 N 和 D 相同（全为 1），因此您在那里得到正确答案。