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TLDR：我正在寻找一种算法，它在知道：

  • 其中一个数字
  • 我的数组的大小
  • 数字可能的最小值和最大值

我正在使用一个音乐应用程序并且有一个算法问题：当混合不同的节奏（每个节奏都有不同的步数）时，我需要计算结果循环的步数。这可以通过最小公倍数计算轻松完成。假设我有一个包含所有不同长度的长度数组

var lengths = [4,5,6,8]

//greatest common denominator
function gcd(a,b){
  var t,b,a
  while(b != 0){
    t = b;
    b = a%b
    a=t
  }
  return a;
}
//least common multiplier
function lcm(a,b){
  return a*b/gcd(a,b)
}
function getLoopLength(arr{
  var result = 1;
  for(var i = 0;i<arr.length;i++)
    result = lcm(result,arr[i])
  return m
}


getLoopLength(lengths)
==> 120
// superimposing 4 rhythm with length 4,5,6 and 8 will result in a a rhythms that loops in 120 steps

现在我需要一个函数来计算以下假设的最小步数：

  • 可能的步长是有界的（在我的情况下在 2 到 11 之间 - 可能会改变）
  • 所有步长值必须不同
  • 1 个长度值是已知的（将是一个变量）
  • 我的长度数组的大小可以变化（在我的情况下在 1 到 4 之间 - 不会改变）

所以我追求的是一个看起来像这样的函数：

var minPossibleLength(knownLength, lengthsSize){
  ...
  return min
}

例如 minPossibleLength(4,4) 应该返回 24（当我的长度是 [2, 4 ,8,3] 或 [2, 4 ,8,6] 时）

现在我尝试强制它，遍历所有可能的长度组合并找到最小 lcm，它确实适用于我的条件，但我很想知道我是否能找到更优雅和有效的解决方案。

谢谢

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以下算法minPossibleLength(4,4)找到比 24 更好的解决方案： for 的最小公倍数[4, 2, 3, 6]是12。

var lengths = [4,5,6,8]

    //greatest common denominator
    function gcd(a,b){
      var t,b,a
      while(b != 0){
        t = b;
        b = a%b
        a=t
      }
      return a;
    }
    //least common multiplier
    function lcm(a,b){
      return a*b/gcd(a,b)
    }
    function getLoopLength(arr, length){
      var result = 1;
      for(var i = 0;i<arr.length && i<length;i++)
        result = lcm(result,arr[i])
      return result
    }

    var minBound = 2;
    var maxBound = 11;

    function minPossibleLength(knownLength, lengthsSize) {      
      var min = 27720; // Maximum for bound range [2..11]
      var newmin; // Newly computed minimum.
      if (lengthsSize == 1)
        return knownLength;
      lengths[0] = knownLength;
      for(var i = minBound; i<=maxBound; i++) {
        if (i != knownLength) {
          lengths[1] = i;
          for(var j = (lengthsSize>2?i+1:maxBound); j<=maxBound; j++) {
            if (lengthsSize<3 || (i != j && j!= knownLength)) {
              lengths[2] = j;
              for(var k = (lengthsSize>3?j+1:maxBound); k<=maxBound; k++) {
                if (lengthsSize<4 || (i != k && j != k && k!= knownLength)) {
                  lengths[3] = k;
                  newmin = getLoopLength(lengths, lengthsSize)
                  if (newmin < min) {
                    min = newmin;
                    console.log('Minimum lcm so far for (['+knownLength+', '+i+(lengthsSize>2?', '+j+(lengthsSize>3?', '+k:''):'')+']) = '+min); 
                  }
                }
              }
            }
          }
        }
      }
      return min;
    }

    minPossibleLength(4,4);

于 2016-07-13T15:54:40.473 回答