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我正在为我的 PCA 使用不同的形状sklearn。 为什么我的转换没有像文档说的那样产生一个相同维度的数组？ 

fit_transform(X, y=None)
Fit the model with X and apply the dimensionality reduction on X.
Parameters: 
X : array-like, shape (n_samples, n_features)
Training data, where n_samples is the number of samples and n_features is the number of features.
Returns:    
X_new : array-like, shape (n_samples, n_components)

使用 iris 数据集检查这一点，这是(150, 4)我制作 4 台 PC 的地方：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn import decomposition
import seaborn as sns; sns.set_style("whitegrid", {'axes.grid' : False})

%matplotlib inline
np.random.seed(0)

# Iris dataset
DF_data = pd.DataFrame(load_iris().data, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])],
                       columns = load_iris().feature_names)

Se_targets = pd.Series(load_iris().target, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])], 
                       name = "Species")

# Scaling mean = 0, var = 1
DF_standard = pd.DataFrame(StandardScaler().fit_transform(DF_data), 
                           index = DF_data.index,
                           columns = DF_data.columns)

# Sklearn for Principal Componenet Analysis

# Dims
m = DF_standard.shape[1]
K = m

# PCA (How I tend to set it up)
M_PCA = decomposition.PCA()
A_components = M_PCA.fit_transform(DF_standard)
#DF_standard.shape, A_components.shape
#((150, 4), (150, 4))

但是当我在我的实际数据集上使用(76, 1989)与 in相同的方法时76 samples，1989 attributes/dimensions我得到一个(76, 76)数组而不是(76, 1989)

DF_centered = normalize(DF_mydata, method="center", axis=0)
m = DF_centered.shape[1]
# print(m)
# 1989
M_PCA = decomposition.PCA(n_components=m)
A_components = M_PCA.fit_transform(DF_centered)
DF_centered.shape, A_components.shape
# ((76, 1989), (76, 76))

normalize只是我制作的一个包装器，它mean从每个维度中减去 。

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1 回答 1

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（注意：此答案改编自我在此处交叉验证的答案：如果维数大于或等于 n，为什么 n 个数据点只有 n-1 个主成分？）

PCA（通常运行）通过以下方式创建新的坐标系：

  1. 将原点移动到数据的质心，
  2. 挤压和/或拉伸轴以使它们的长度相等，并且
  3. 将您的轴旋转到新的方向。

（有关更多详细信息，请参阅此出色的 CV 线程：了解主成分分析、特征向量和特征值。）但是，第3步以非常特定的方式旋转您的轴。您的新 X1（现在称为“PC1”，即第一个主成分）面向数据的最大变化方向。第二主成分朝向与第一主成分正交的下一个最大变化量的方向。其余的主成分同样形成。

考虑到这一点，让我们看一个简单的例子（@amoeba 在评论中建议）。这是一个在三维空间中有两个点的数据矩阵： 

X = [ 1 1 1 
      2 2 2 ]

让我们在（伪）三维散点图中查看这些点：

在此处输入图像描述

因此，让我们按照上面列出的步骤进行操作。(1) 新坐标系的原点将位于 (1.5,1.5,1.5)。(2) 轴已经相等。(3) 第一个主成分将从原来的 (0,0,0) 对角线变为原来的 (3,3,3)，这是这些数据变化最大的方向。现在，第二个主成分必须与第一个主成分正交，并且应该朝着剩余变化最大的方向前进。但那是什么方向？是从 (0,0,3) 到 (3,3,0)，还是从 (0,3,0) 到 (3,0,3)，还是别的什么？没有剩余的变化，因此不能有更多的主成分。

使用 N=2 数据，我们可以拟合（最多）N−1=1 个主成分。

于 2016-07-11T00:33:58.473 回答