boolean-expression - K-map（卡诺图）8,4,-2,-1到二进制码的转换

Question

我正在学习计算机科学课程，并且需要一些数字设计知识，所以我正在学习数字设计101。

上图是使用 K-map（卡诺图）将 8,4,-2,-1 转换为二进制的过程。

我不知道为什么 0001、0011、0010、1100、1101、1110 被标记为“X”。

对于 0001, 0011, 0010，它们可以表示为 8,4,-2,-1 为 0111, 0110, 0101。对于 1100, 1101, 1110, 1110 在 8,4,-2 中仍然可以表示为 1100 ,-1 形式为 1100。休止符不能用 8,4,-2,-1 表示，因为 1100 是 8,4,-2,-1 二进制形式中的最大数量（我认为）。

有什么我想念的吗？

我理解从我的教科书示例中提供的超量 3 到二进制代码的转换（ m10-m15 被标记为“X”，因为超量 3 仅用于表示 0-9。）

Answer 1

根据 BCD 的定义，1 个十进制数字（不是一个数字）用 4 位表示。

因此，4 个给定的输入只能表示从 0 到 9 的值。

对应的完整真值表如下所示：

 decimal | 8  4 -2 -1 |  decimal  || BCD
 /index  | A  B  C  D |   result  || W X Y Z
----------------------------------||---------
     0   | 0  0  0  0 |     0     || 0 0 0 0 ~ 0
     1   | 0  0  0  1 |    -1     || X X X X
     2   | 0  0  1  0 |    -2     || X X X X
     3   | 0  0  1  1 |  -2-1=-3  || X X X X
     4   | 0  1  0  0 |     4     || 0 1 0 0 ~ 4
     5   | 0  1  0  1 |   4-1=3   || 0 0 1 1 ~ 3
     6   | 0  1  1  0 |   4-2=2   || 0 0 1 0 ~ 2
     7   | 0  1  1  1 |  4-2-1=1  || 0 0 0 1 ~ 1
     8   | 1  0  0  0 |     8     || 1 0 0 0 ~ 8
     9   | 1  0  0  1 |   8-1=7   || 0 1 1 1 ~ 7
    10   | 1  0  1  0 |   8-2=6   || 0 1 1 0 ~ 6
    11   | 1  0  1  1 |  8-2-1=5  || 0 1 0 1 ~ 5
    12   | 1  1  0  0 |   8+4=12  || X X X X
    13   | 1  1  0  1 | 8+4-1=11  || X X X X
    14   | 1  1  1  0 | 8+4-2=10  || X X X X
    15   | 1  1  1  1 | 8+4-2-1=9 || 1 0 0 1 ~ 9

然后，K-maps 通过其索引匹配真值表：

使用 K-maps，它确实可以简化为这些布尔表达式：

W = A·B + A·¬C·¬D
X = ¬B·C + ¬B·D + B·¬C·¬D
Y = ¬C·D + C·¬D
Z = D