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我有一个简单的不等式，而 MATLAB 的符号数学工具箱正在做一些非常奇怪的事情。以下是变量：

>> syms X ndot4B xiA ndot4A xiB

我正在尝试解决以下不等式（请“在纸上”自己解决）：

>> solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0, xiA)

答案是：

ans =

(X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B)

但这是不正确的。相反，如果我将其解决为等式：

>> solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB, xiA)

结果是：

ans =

(X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B)

以上是正确的（即，xiA必须大于上述解决方案）。区别在于分子。Maple 做对了（应该如此）。关于可能发生的事情的任何想法？很难相信 MATLAB 会搞砸如此简单的计算。

编辑：

根据 horchler 的回答，我尝试使用 MATLAB 和 Maple 上的假设来解决相同的不等式。

MATLAB：

枫：

我仍然觉得 MATLAB 的答案很奇怪......

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2 回答 2

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您的系统定义不明确。您（也许还有 Maple）正在做出一些不一定正确或至少彼此不同的假设。解决不等式时，最好使用该'ReturnConditions'选项查看解决方案的完整细节。在你的情况下：

syms X xiA ndot4B ndot4A xiB
s = solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0, xiA, 'ReturnConditions', true)

这将返回一个数据结构：

       xiA: [1x1 sym]
parameters: [1x1 sym]
conditions: [1x1 sym]

现在您将看到有一个附加参数 ( s.parametersis x) 和一组条件 ( s.conditionsis X ~= 1 & ndot4B ~= 0 & 0 < x)。解 ,s.xiA是参数的函数：

-(x - X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B)

>因为您正在使用严格的不等式（而不是）来解决这个问题>=，所以参数x 实际上不能等于零以保证满足不等式（Maple 可能会将这两种情况视为相同，我不确定）。

(X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B)那么为什么在不要求返回条件的情况下，Matlab 的符号引擎（与 MuPAD 环境不太一样）会返回呢？首先，这个答案满足不等式并且是完全有效的，因为没有关于每个变量范围的信息（假设）。看起来Matlab没有返回错误或警告，而是选择了x满足条件的参数的第一个整数值，即1。它似乎对这种<=情况进行了类似的处理，但由于某种原因没有选择0for x（这将匹配==）。如果您想询问 The MathWorks 为什么会这样以及它是否可能是某种错误，我建议您提交服务请求。

我还建议assumptions在使用solve.

于 2016-07-01T00:09:26.987 回答
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solve的答案是正确的。您只需要分子中的一些正值来满足不等式。它可以是任何值，因此solve引入了一个参数。

您可以验证您提出solve的答案和答案为：

syms X ndot4B xiA ndot4A xiB
eqn = X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0;
trySol = (X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B); % let's try the proposed answer
tryCondition = subs(eqn,xiA,trySol); % substitute the answer to get the condition
isAlways(tryCondition) % check if the condition holds?
ans =
  logical
   0

条件不成立。现在尝试solve用相同的步骤回答：

trySol = (X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B);
tryCondition = subs(eqn,xiA,trySol);
isAlways(tryCondition)
ans =
  logical
   1

这个答案是正确的。您可以通过将这两个值替换为xiA. 您只需要分子中的一些正值来满足>不等式。例如，即使使用eps代替1也可以：

trySol = (X*ndot4A*xiB - eps)/(ndot4B - X*ndot4B);
isAlways(subs(eqn,xiA,trySol))
ans =
  logical
   1

正如 horchler 指出的那样，如果您将 更改>为==，那么您不需要正值。

solve引入假设，X~=1并且ndot4B~=0，因为当您将不等式的两边除以常数时，该常数不可能是0。

希望这可以帮助。

于 2016-07-07T13:05:48.883 回答