例如，如果n=9，那么 9 个二进制数字（位）可以表示多少个不同的值？
我的想法是，如果我将这 9 位中的每一个都设置为 1，我将使这 9 位能够表示的最大数字成为可能。因此，最高值是十进制1 1111 1111中相等的值。511因此，我得出结论，9 位二进制可以表示 511 个不同的值。
我的思维过程正确吗？如果没有，有人可以解释一下我错过了什么吗？我如何将其概括为n位？
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2 9 = 512 个值，因为这就是您可以拥有的 0 和 1 组合的数量。
然而，这些值代表什么取决于您使用的系统。如果它是无符号整数，您将拥有：
000000000 = 0 (min)
000000001 = 1
...
111111110 = 510
111111111 = 511 (max)
在二进制补码（通常用于表示二进制整数）中，您将拥有：
000000000 = 0
000000001 = 1
...
011111110 = 254
011111111 = 255 (max)
100000000 = -256 (min) <- yay integer overflow
100000001 = -255
...
111111110 = -2
111111111 = -1
通常，使用k位可以表示 2 k个值。它们的范围取决于您使用的系统：
无符号：0 到 2 k -1有
符号：-2 k-1到 2 k-1 -1
于 2010-09-28T01:29:40.243 回答
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你缺少什么：零是一个值
于 2010-09-28T01:27:58.970 回答
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解决它的更好方法是从小处着手。
让我们从 1 位开始。可以是1或0。那是2个值，或10二进制。
现在是 2 位，可以是00, 01,10或者11那是 4 个值，或者100是二进制的……看到模式了吗？
于 2010-09-28T01:33:51.590 回答
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好的，因为它已经“泄露”了：你漏掉了零，所以正确答案是512（511 是最大的，但它是 0 到 511，而不是 1 到 511）。
顺便说一句，一个好的后续练习将概括这一点：
How many different values can be represented in n binary digits (bits)?
于 2010-09-28T01:29:32.423 回答
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不想给你答案，这里是逻辑。
每个数字都有 2 个可能的值。你有 9 个。
就像在 base 10 中，你有 10 个不同的数字值说你有 2 个（从 0 到 99）：0 到 99 有 100 个数字。如果你做计算你有一个指数函数
base^numberOfDigits:
10^2 = 100 ;
2^9 = 512
于 2010-09-28T01:30:49.847 回答
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有一种更简单的方法来考虑这一点。从 1 位开始。这显然可以表示 2 个值（0 或 1）。当我们添加一点时会发生什么？我们现在可以表示两倍的值：我们之前可以表示的值附加一个 0 和我们之前可以表示的值附加一个 1。
所以我们可以用 n 位表示的值的数量只是 2^n（2 的 n 次方）
于 2010-09-28T01:32:10.083 回答
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您缺少的是正在使用哪种编码方案。有不同的方法来编码二进制数。查看带符号的数字表示。对于 9 位，可以表示的数字的范围和数量将根据所使用的系统而有所不同。
于 2010-09-28T01:43:00.460 回答