matlab - 为什么数值结果不同（RK45）？

Question

这是使用 runge-kutta45 对方程微分的测试： f(x,y)= (-5*x - y/5)^1/8 + 10

为什么数值结果不同？我用了 ：

function Rk_JL()
 f(x,y)= (-5*x - y/5)^1/8 + 10
 tspan = 0:0.001:n
 y0 = [0.0, 1.0]
 return ODE.ode45(f, y0,tspan);
end

和

function [X1,Y1] = RK_M()
 f = @(x,y) (-5*x - y/5)^1/8 + 10;
 tspan = 0:0.001:n;
 y0 = 1
 [X1,Y1]= ode45(f,tspan,1);
end

Answer 1

这些程序的默认设置略有不同，例如默认公差和步进/拒绝行为。因此，您不应期望它们“完全相同”。

除此之外，ODE.jl 不使用步长稳定化（任何优化的库，如DifferentialEquations.jl、ODEInterface.jl或 MATLAB 的库都使用），所以我希望它有更糟糕的步长选择（根据 Hairer 的书，仅从步进行为来看，效率大约降低了 2 到 4 倍）。因此，即使您使用相同的容差，ODE.jl 也会产生不同的结果，因为它没有使用标准优化算法。