pca - 通过将特征矩阵与其转置相乘来获得自协方差矩阵的对称性

Question

有一个数学定理表明矩阵 A 与其转置相乘产生一个对称的正定矩阵（因此导致正特征值）。为什么中等大小的随机矩阵的对称性测试在这里失败？它始终适用于小矩阵（20,20 等）

import numpy as np
features = np.random.random((50,70))
autocovar = np.dot(np.transpose(features),features)
print((np.transpose(autocovar) == autocovar).all())

运行此代码时，我总是得到“错误”。我做错了什么？我需要自协方差矩阵来执行 PCA，但到目前为止我得到了复杂的特征值......

谢谢！

Answer 1

这可能是由于浮点运算中的错误。您的矩阵在数值上可能非常接近对称矩阵，但由于有限精度算术中的错误，它在技术上是非对称的。因此，数值求解器可能会返回复杂的特征值。

一种解决方案（一种 hack）是对称矩阵，即用它的对称部分替换它。这个矩阵保证是对称的，即使在浮点运算中也是如此，并且它将非常接近您定义的矩阵（接近机器精度）。这可以通过

autocovar_sym = .5*(autocovar+autocovar.T)

希望这可以帮助。