正如（希望）你们大多数人都知道，浮点运算不同于实数运算。对于初学者来说，这是不精确的。许多数字，尤其是小数 (0.1, 0.3) 无法表示，导致这样的问题。可以在此处找到更详尽的列表。
有没有内置支持更接近实数算术的通用语言？如果没有，有什么好的库支持这个？
编辑：任意精度
decimal数据类型不是我想要的。我希望能够表示数字，如1/3,sqrt(3)或1 + 2i。
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虽然我不想这么说，Fortran。它广泛支持任意精度算术和大量支持大数计算。它既古老又粗俗，但它完成了工作。
于 2010-09-17T16:56:45.543 回答
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您的示例中使用的所有数字都是代数数，并且可以有限地表示为具有整数系数的多项式的根。
对于一般的实数则不能这样说，当人们认为实数不可数时很容易看出这一点，但计算机程序的集合是可数的。因此，大多数实数在代码中不会有有限表示。
于 2010-09-17T17:18:16.317 回答
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您正在寻找的是符号计算（MATLAB 和其他用于数学和工程的工具都擅长它）。
如果您想要一种通用语言，我认为 C# 中的表达式树是一个很好的起点。本质上，存储表达式的能力（而不是将表达式计算为实数值）是能够执行符号计算的关键。注意表达式树不提供符号计算，它只提供支持符号计算的数据结构。
于 2010-09-17T17:26:46.397 回答
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这个问题很有趣，但也引发了一些问题。首先，出于基数的原因，您将永远无法使用（甚至理论上无限的）计算机来表示所有实数。
您正在寻找的是“符号数字”数据类型。您可以想象某种表达式树，具有预定义的常量、算术运算，也许还有代数（多项式的根）和超越（exp、sin、cos、log 等）函数。
现在故事的有趣部分：你找不到一个算法来判断两个这样的树是否代表相同的数字（或等效地，它测试这样的树是否为零）。我不会说任何精确的东西，但作为一个提示，这类似于停止问题（对于计算机科学家）或哥德尔不完全定理（对于数学家）。
这使得这样的类非常无用。
对于实数的某些子域，您有规范形式，例如有理数的 a/b，或有理数的有限代数扩展（复数有理数的 a/b + ic/d，a/b + sqrt(2) * a/ b 代表 Q[sqrt(2)] 等)。这些可用于表示某些特定的代数数集。
实际上，这是您需要的最复杂的事情。如果您有特殊需要，例如浮点数范围（为了证明某些结果在指定区间内，这可能是您可以获得的最接近实数）或任意精度数，您可以在任何地方免费使用类。谷歌boost::range前者，gmp后者。
于 2010-09-17T17:43:21.387 回答
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有几种语言支持有理数和复数。例如， Scheme支持任意精确的有理数，以及具有有理数、浮点数或整数系数的复数：
> (+ 1/2 1/3)
5/6
> (* 3 1+1/2i)
3+3/2i
> (+ 1/2 .5)
1.0
如果您想超越有理数或具有有理系数的复数，进入诸如e之类的代数数sqrt(2)或封闭形式的数字，您可能不得不超越通用编程语言，并使用特殊用途的数学语言，如 Mathematica 或千里马。
于 2010-09-17T19:08:14.523 回答
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爪哇：java.math.BigDecimal
C＃：decimal
于 2010-09-17T16:58:51.503 回答
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很多语言都支持这一点：Java 有BigDecimal，Perl 有Math::BigFloat，Math::BigRatHaskell 有，维基百科Integer中列出了很多库和语言。
于 2010-09-17T17:01:13.043 回答
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Ada 原生支持定点数学和浮点数。只要数字的指数保持在范围内，定点就可以比浮点更精确。
如果您需要浮点，但比 IEEE 提供的精度更高，那么几乎每种语言都有 bignum 包。
我认为这是你能做的最好的事情。这两种方案都不能准确地表示重复的小数（如 1/3）。可能会提出一个可行的方案，但我知道没有一种语言支持这种内置类型的东西。即使这样对无理数（如 pi 和 e）也无济于事。我相信甚至有一个定理说总会有不可表示的数字，无论你想出什么方案。
于 2010-09-17T17:03:23.380 回答
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编辑：任意精度十进制数据类型不是我要找的。我也希望能够表示 1/3、sqrt(3) 或 1 + 2i 等数字。
Ruby 有一个 Rational 类，所以 1/3 可以精确地表示为 Rational(1,3)。它还有一个 Complex 类。
于 2010-09-17T17:24:44.157 回答
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Scheme定义了有理数、大数、浮点数和复数。不需要实现来支持所有这些，但如果它们存在，您可以混合它们，它们将“正确”。
于 2010-09-17T17:35:58.553 回答
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虽然它不是“内置的”，但我认为 C++（也许是 C#）是你最好的选择。为此目的编写了一些课程。
于 2010-09-17T17:04:10.540 回答