3d - 计算两个 3D 三角形是否在同一平面上

Question

对于我正在开发的 3D 游戏引擎，我需要计算两个 3D 三角形是否在同一平面上以相应地显示它。如何计算 3D 空间中三角形的角度？

计算表面法线并比较它们会给我两个等效的法线吗？

Answer 1

你为什么要这样做？您希望测试的三角形数量是多少？实时渲染算法似乎有点复杂！

反正：

计算三角形的法线n。然后计算平面方程： 作为你a.x + b.y + c.z + d = 0的(a,b,c)三角形法线和d = - dot(n,P)（P是你的三角形顶点之一）。对第二个三角形做同样的事情。

abcd如果四个值相等或相反（全部在一起），则两个平面相同。

Answer 2

你所问的在数字上是不可能的。舍入误差将使这样的测试完全无关紧要。

但是，您可能想测试“两个三角形是否在同一平面上，在一定的公差范围内”。这很难做到，而且在这里，舍入错误也可能会弄乱任何可能的方法。事实上，只要三角形很薄，它们所在的平面就会存在很大的不确定性。

如果您真的想要，我可以向您指出一些文献（最好的办法是查看CGAL库，看看他们是否实现了与您的问题相关的东西）。任何事情都可能涉及任意精度的浮点数、操作的巧妙重新排序，并且无论如何都会导致不精确的结果。

因此，我强烈建议您为您的实际问题找到另一种方法。

如果您尝试计算通过三个点的平面方程，然后测试其他三个点，则舍入误差是一个（巨大的）问题。还有另一种解决方案。

您可能想要计算六个点的惯性矩阵，将其对角化并查看其最小特征值是否在其他两个点的某个微小值内。这意味着您的六个点实际上位于同一平面上，在公差范围内。