math - 计算点和圆段碰撞

Question

如果我计算了线段和圆之间的交点，我如何判断这个交点是否位于圆的一段上？

我有方程来判断一条线段是否与圆相交，我也有那个圆上的交点，但我需要知道的是圆上的这个碰撞点是否在 a 的范围内该圆的特定 arg 段。我有弧段的端点、圆的中心和半径以及碰撞点。

Answer 1

将交点转换为围绕中心的极坐标并比较角度。

Answer 2

作为 Dario 想法的替代方案（应该也可以），您可以：

1. 计算交点与圆弧端点之间的距离（称为intdist1和intdist2）。
2. 计算圆弧端点之间的距离 ( arcdist)。
3. 如果弧小于圆的一半（覆盖小于 180 度），那么如果intdist1和intdist2都小于，则您知道该点是否在弧中arcdist。
4. 否则，如果圆弧大于圆的一半（覆盖超过 180 度），那么您知道点是否在圆弧中（如果大于intdist1或intdist2大于arcdist）。

我猜，因为你没有另外指定，端点之间的弧线绕得很短。在这种情况下，您无需担心上面的第 4 步。

但是，如果您使用的弧线恰好覆盖圆的 180 度，则该方法会失败。在这种情况下，您可以将 180 度弧线分成 90 度弧线并检查它们我想。

此外，您当然可以使用距离的平方来比较这些距离，以节省平方根。此外，这种方法应该比计算角度更快，因为这涉及使用昂贵的反余弦。