algorithm - 使用霍纳算法进行高效多项式评估

Question

我有方程 y = 3(x+1)^2 + 5(x+1)^4。

使用霍纳的方案，我可以以这种形式评估这个多项式，y = 8+x(26+x(33+x(20+5x)))，因此需要 8 次算术运算。

我也可以用这种形式评估它，y = (x+1)^2 * ((5x+10)x+8)，需要 7 次操作。

有人告诉我这可以在 5 次操作中完成，但霍纳的算法应该是最有效的，它只能在 7 次操作中完成。我错过了什么吗？

Answer 1

设 a = (x+1)^2，即 2 个操作。然后 y=3a + 5a^2 = a(3+5a)，再增加 3 个操作，总共 5 个。

Answer 2

3(x+1)^2 + 5(x+1)^4 = (x+1)^2[3 + 5(x+1)^2].

我可以通过 5 次操作做到这一点：

1) x+1
2) (x+1)^2
3) 5(x+1)^2
4) 5(x+1)^2 + 3
5) (x+1)^2[5(x+1)^2 + 3]