在回顾神经网络中使用的 Sigmoid 函数时，我们从https://en.wikipedia.org/wiki/Softmax_function#Softmax_Normalization找到了这个等式：
不同于标准的 sigmoid 方程：
上面的第一个方程以某种方式涉及平均值和标准偏差（我希望我没有读错符号），而第二个方程概括了负均值并除以标准偏差作为常数，因为它在向量中的所有项中都是相同的/矩阵/张量。
因此，在实施方程式时，我得到了不同的结果。
使用第二个方程（标准 sigmoid 函数）：
def sigmoid(x):
return 1. / (1 + np.exp(-x))
我得到这些输出：
>>> x = np.array([1,2,3])
>>> print sigmoid(x)
[ 0.73105858 0.88079708 0.95257413]
我本来希望第一个函数是相似的，但是第一个和第二个元素之间的差距扩大了很多（尽管元素的排名仍然存在：
def get_statistics(x):
n = float(len(x))
m = x.sum() / n
s2 = sum((x - m)**2) / (n-1.)
s = s2**0.5
return m, s2, s
m, s, s2 = get_statistics(x)
sigmoid_x1 = 1 / (1 + np.exp(-(x[0] - m) / s2))
sigmoid_x2 = 1 / (1 + np.exp(-(x[1] - m) / s2))
sigmoid_x3 = 1 / (1 + np.exp(-(x[2] - m) / s2))
sigmoid_x1, sigmoid_x2, sigmoid_x3
[出去]：
(0.2689414213699951, 0.5, 0.7310585786300049)
可能与第一个方程包含某种 softmax 归一化这一事实有关，但如果它是通用的 softmax，那么元素需要求和为一个：
def softmax(x):
exp_x = np.exp(x)
return exp_x / exp_x.sum()
[出去]：
>>> x = np.array([1,2,3])
>>> print softmax(x)
[ 0.09003057 0.24472847 0.66524096]
但是第一个方程的输出总和不等于一个，并且它与标准 sigmoid 方程不相似/相同。所以问题是：
- 我是否错误地实现了方程 1 的函数？
- 维基百科页面上的等式 1 是否错误？还是它指的是其他东西，而不是真正的 sigmoid/logistic 函数？
- 为什么第一个方程和第二个方程有区别？