math - 你能推荐一种算法来标记属于圆柱体的点吗？

Question

我们有一个 3d 点云，其中有一些圆柱形状。我们可以以编程方式访问每个点的 (x, y, z) 坐标。

Answer 1

您可以使用RANSAC算法。在 Wikipedia 页面中有一个 2D 点云和线的示例。将其扩展到 3D 和圆柱体很容易。

基本上，您从完全确定圆柱体的点云中随机选择最小子集，创建圆柱体的数学模型，然后查看有多少点证实了这种假设（例如，它们与建模圆柱体的距离不超过某个阈值）并且您保留了迄今为止最好的气缸。你这样做了几次。

我认为，对于一个圆柱体，你需要4 5 个点来获得它的半径和主轴矢量。如果是您的情况，那么您可能需要其他点来确定圆柱体的高度。

有一篇文章涉及从五点确定圆柱方程：通过五点的圆柱：计算代数和几何。它还在附录中提供了Mathematica代码，并大量引用了其他文章。

Answer 2

检查 z 是否在范围内[minz..maxz]

if (z > maxz || z < minz)
  return false;

然后查看该点是否在圆心圆内(centerX,centerY)且半径为R：

return ((x-centerX)*(x-centerX) + (y-centerY)*(y-centerY) <= R*R);

这假设圆柱体没有旋转

Answer 3

概述解决方案：（我们过去使用过类似的解决方案，但我丢失了细节）

您基本上需要找到 圆柱体的中心 (C)、轴 (n)（方向余弦）和半径 (r)。

然后对于每个点P，与所需圆柱体和点的偏差（或误差）为（计算点与轴之间的正常距离）。

delta^2 = |(P -C) - (P - C) . n * n|^2 - r^2

我们需要最小化错误。通过使用偏微分和八维向量，我们可以找出对应于最小误差的值。也可以对点进行采样（如果我们知道它们属于同一表面）。