我编写了一个 Python 3 包，可以集成常微分方程系统。在写这篇文章时，我遇到了一个我似乎找不到任何信息的问题。
问题：
基本上我有一个自适应算法，可以根据局部误差调整步长（实际方法是使用 Cash-Karp 系数的 RKF 算法的实现），并且在某个点之后，如果步长足够大，该方法将超过结束时间。
我的解决方案：
我已经设置好了，如果当前步长会导致积分超过结束时间，那么我将步长设置为剩余时间值的一半。方程形式：dt = (t_end - t_current)/2
但这对自适应算法中使用的相对误差有一定的要求，会导致时间步长变得微不足道。大约在 1e-15 的数量级上，这会导致数值不稳定，因为由于机器精度的限制，t_current 永远不会增加。
我的问题：
我想知道是否有更有效的方法来实现积分算法，以便结束时间相对于预期结束时间精确到小数点后 15 位，而不会产生这种数值不稳定性。