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让我们 x_t = F(x_{t-1}) 在时间上成为离散状态下的一个动态系统。

从一个初始条件开始 x_0，我们可以生成一个时间序列 =x_t其中 t =1,2,...,T 表示时间索引。
s_t = 1 否则， 一维图的平均值在x_t > c 哪里 s_t = 0 。 c所以地图的每次迭代 F 都会给出一个新符号。将 0 和 1 的序列放入符号向量中，我们得到 {s} = s_0s_1s_2....

现在，假设我们有一个 3 维系统，让d=3. 让第一个坐标称为x，第二个坐标 y 和第三个坐标 z 产生(x,y,z)形成多维系统。我的问题是如何获得这种情况下的符号动态？

例子 ： 

          x = 0.1, 0.45, 0.6,....,
          y = 0,   0.1, 0.45, 0.6,.....
          z = 0,    0,   0.1, 0.45,...

每个维度都会有一个符号序列还是将一个符号分配给一个点 (x,y,z) ？解释将非常有助于清除概念然后编程。使用任何其他现有技术来分配符号的解决方案也将很有用。

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在通信中，每个点都有一个符号。

在您的情况下，您有 2 个1 bit符号，在一维中，每个符号都有一个坐标。

但是没有什么能阻止您在一维中拥有 2 位符号，例如：

X=[ -c -c/3 c/3 c ]

您可以通过选择最近的坐标来绘制决策边界。

[ x<-2c/3, -2c/3<x<0, 0<x<2c/3, 2c/3<x]

同样的原则适用于多维问题，即对于二维和两位符号，您可以将它们分布为：

   (-c -c ) == 00
   (-c  c ) == 01
   ( c -c ) == 10
   ( c  c ) == 11

请注意，您至少需要2 bit符号才能理解这一点，否则您可以将其投影到一维。

现在是棘手的部分：只有当你的维度之间没有相关性时，你才能利用边界上的独立性

信道（或噪声）引入的相关性意味着决策边界

[ x<0 y<0, x<0 y>0, x>0 y<0, x>0 y>0 ]

不会是最优的。

另一方面，如果您可以假设维度独立，很容易看出一个好的符号分配（就像我所做的那样）可以轻松实现您所说的a symbolic sequence for each dimension 

{s}={ s_0, s_1, ... }
{s}={ deco(X_0), deco(Y_0), deco(X_1), deco(Y_1) ... }

和

deco(x){ return( x > 0) }
于 2016-04-09T04:27:52.263 回答