python - 检验 cobb-douglas 函数的规模不变回报假设检验：

Question

我使用像 numpy 和 pandas + statsmodel 这样的 scipy 项目包来进行一些计量经济学工作，比如回归，现在我想要一个显示 β1+β2=1 的测试。

我的公式是： $ Ln(Q_i) = \beta_0 + \beta_1 Ln(L_i) + \beta_2 Ln(K_i) $

我知道在 stata 中我必须使用此代码，但在 python 中我不知道测试 β1+β2=1 的最佳方法是什么：

test ln(K)+ln(L)=1

Answer 1

感谢@JohnE 和 JseBold Slides，我找到了如何使用包测试 OLS 参数和 telt 参数线性组合的方法statsmodels，它适用于patsy公式，而且非常简单，这是我的代码：

import pandas as pn
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf

\\reading stata data file:
dp4 = pn.read_stata('datapset4.dta')

\\Rergession:
formula = 'Ln(output) ~ Ln(labor) +Ln(capital)   '
cb= smf.ols(formula, data = dp4).fit()

\\Hypothesis Test for H0: "beta1 + beta 2 = 1"
print(cb.t_test("Ln(labor) +Ln(capital)=1"))



                           Test for Constraints                             
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
c0             0.9787      0.063     -0.340      0.737         0.850     1.108
==============================================================================

因此，为了测试参数的线性组合，您只需为所需的变量和线性组合编写 patsy 公式，并将其放入回归的 t_test 或 f_test 方法中：

cb.t_test("Ln(labor) +Ln(capital)=1")

为了测试关于参数的假设，您只需要在引号内编写要测试的方程，例如，如果您要测试 beta1 = 1/2,(beta1 作为 Ln(labor) 的系数)，您只需要写这个代码：

print(cb.t_test("Ln(labor)=0.5"))
                             Test for Constraints                             
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
c0             0.6030      0.126      0.818      0.422         0.343     0.863
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