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我正在使用python 的scikits.sparse.cholmod来获得对称矩阵的 cholesky 分解。

我将cholesky()的结果与 matlab 的chol()进行了比较。结果与某些行和列互换时存在差异。我试图迭代分解以获得特征值，这种差异似乎是有问题的。

这是我的代码：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse import csc_matrix
from scikits.sparse.cholmod import cholesky

A = csr_matrix([[1,2,0,0], [0,0,3, 0], [4,0,5, 0], [0, 0, 1, 2]])
B = (A*A.T)
print "B: "
print B.todense()

for i in range(10):
    factor = cholesky(B.tocsc())
    l = factor.L()  #l is lower triangular
    B = (l.T*l)
    print l.todense()

第一次迭代的下三角矩阵是：

[[ 2.23606798  0.         0.          0.        ]
[ 0.          3.          0.          0.        ]
[ 0.          1.          2.          0.        ]
[ 1.78885438  5.          0.          3.57770876]]

而matlab的下三角矩阵为：

[2.2361        0         0         0
     0    3.0000         0         0
1.7889    5.0000    3.5777         0
     0    1.0000         0    2.0000]

matlab 结果是合理的，因为它导致正确的特征值。在 python 中选择稀疏矩阵的类型我做错了吗？

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Cholesky 算法使用填充减少算法。因此，它设置了一个置换矩阵P。所以LL'=PBP'。

您可以参考因子文档以获取更多信息。

如果你打印P，你会得到：

>>> factor.P()
array([0, 1, 3, 2], dtype=int32)

这正是两个矩阵之间的区别。最后两行和最后两列的排列。

于 2016-03-23T14:35:10.833 回答